Phương trình hoành độ giao điểm của C m với trục Ox:
x 4 - m 2 + 2 x 2 + m 2 + 1 = 0 ⇔ x = ± 1 x = ± m 2 + 1
⇒ C m cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt ⇔ m ≠ 0
Khi đó: diện tích hình phẳng giới hạn bởi C m với trục hoành phần phía trên trục hoành là:
S = ∫ - 1 1 x 4 - m 2 + 2 x 2 + m 2 + 1 d x ⇔ 20 m 2 + 16 15 = 96 15 ⇔ m = ± 2
Đáp án A
Cho hàm số y = x 2 - m x ( 0 < m < 4 ) có đồ thị (C). Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành; S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x=m,x=4. Biết S 1 = S 2 , giá trị của m bằng
A. 10 3 .
B. 2.
C. 3.
D. 8 3 .
Đặt (S) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 4 - x 2 , trục hoành và đường thẳng x = - 2 , x = m - 2 < m < 2 . Tìm giá trị của tham số m để S = 25 3
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Biết đồ thị hàm số f x = a x 4 + b x 2 + c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S 1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm dưới trục hoành. Gọi S 2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành. Cho biết 5 b 2 = 36 a c . Tính tỉ số S 1 S 2
A. S 1 S 2 = 2
B. S 1 S 2 = 1 4
C. S 1 S 2 = 1 2
D. S 1 S 2 = 1
Để đồ thị hàm số ( C ) : y = x 3 - 2 x 2 + ( 1 - m ) x + m (m là tham số) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là x 1 , x 2 , x 3 sao cho x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 < 4 thì giá trị của m là:
A. m < 1
B. m > 1 m < - 1 4
C. - 1 4 < m < 1
D. - 1 4 < m < 1 m ≠ 0
Biết hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x+3, trục hoành và đường thẳng x = m (m > 0) có diện tích bằng 8. Khi đó giá trị m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 0
B. -2
C. 3
D. 5
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x 3 + ( m + 2 ) x 2 + ( m 2 - m - 3 ) x - m 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y = x 2 + 2 m x + m 2 + 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2. Biết m = m 0 thì diện tích hình phẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị m 0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. -3.
Cho đồ thị ( C ) : y = x . Gọi M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giứi hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục hoành; S 2 là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để S 1 = 2 S 2 là:
A. M 3 ; 3
B. M(9;3)
C. M(4;2)
D. M 6 ; 6
Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 + 3 m x + m − 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
A. m = − 2 .
B. m = 2 .
C. m = − 1 .
D. m = 1 .
