Question

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của  A = 1 + z + 3 1 - z

A.  4 8

B.  2 15

C.  10

D.  2 10

Answer 1

Đáp án D

Đặt z = a + b i ⇒ a 2 + b 2 = 1 .  

Khi đó  A = a + 1 2 + b 2 + 3 a - 1 2 + b 2 = 2 a + 2 + 3 2 - 2 a

Xét hàm số  f a = 2 a + 2 + 3 2 - 2 a  với a ∈ - 1 ; 1  ta có

  f a = 1 2 a + 2 - 3 2 - 2 a = 0 ⇔ 9 2 a + 2 = 2 - 2 a ⇔ a = - 4 5  

Khi đó A m a x = 2 10