Đáp án A
Ta có: I = lim x → 0 x log a 1 - 2 x + 1 - cos x x 2 , 0 < a ≠ 1 Chú ý: lim x → 0 ln ( 1 + a x ) a x = 1 ; lim x → 0 sin a x a x = 1 .
⇒ I = lim x → 0 log a 1 - 2 x x + lim x → 0 2 sin 2 x 2 4 x 2 2 = lim x → 0 - 2 log a e . ln 1 - 2 x - 2 x + 1 2 = 1 2 - 2 ln a .
Cho I = ∫ 1 e ln x x ln x + 2 2 d x có kết quả dạng I = ln a + b với a > 0 , b ∈ ℚ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2ab = -1
B. 2ab = 1
C. - b + ln 3 2 a = - 1 3
D. b + ln 3 2 a = 1 3
Cho các mệnh đề sau:
(I). Nếu a = b c t h ì 2 ln a = ln b + ln c
(II). Cho số thực 0 < a ≠ 1. Khi đó a - 1 log a x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
(III). Cho các số thực 0 < a ≠ 1 , b > 0 , c > 0 . Khi đó b log a c ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
(IV). l i m x → + ∞ 1 2 x = - ∞ .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Cho tích phân I = ∫ 0 1 ( x + 2 ) ln ( x + 1 ) d x = a l n 2 − 7 b trong đó a, b là các số nguyên dương. Tổng a + b 2 bằng
A. 8
B. 16
C. 12
D. 20
Đặt a = ln 2 , b = ln 5 , hãy biểu diễn I = ln 1 2 + ln 2 3 + . . . + ln 98 99 + ln 99 100 theo a và b.
A. I = - 2 a - b
B. I = 2 a + b
C. I = - 2 a + b
D. I = 2 a - b
Cho hai số thực không âm x,y ≤ 1. Biết P = l n ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) + 8 17 ( x + y ) 2 có giá trị nhỏ nhất là - a b + 2 ln c d trong đó a, b, c, d là số tự nhiên thỏa mãn ước chung của (a,b) = (c,d) = 1. Giá trị của a+b+c+d là
A. 406
B. 56
C. 39
D. 405
Cho hàm số y = f(x) = ln(x+1). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị của hàm số y = f'(x) cắt trục hoành tại 1 điểm
B. Phương trình f'(x) = 0 có nghiệm x = 1
C. Đồ thị của hàm số y = f'(x) không cắt trục hoành
D. Phương trình f'(x) = 0 có nghiệm x = -1
Cho hàm số y = x – ln(1 + ex). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0
B. Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên R
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
tính đạo hàm sau
\(y=ln\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\)
Đạo hàm của hàm số y = x + 2 x - 1 ln ( x + 2 ) là
A. y ' = 2 x log ( 2 x - 1 ) - 2 x 2 ( 2 x - 1 ) ln 10 log 2 ( 2 x - 1 )
B. y ' = x log ( 2 x - 1 ) - 2 x 2 ( 2 x - 1 ) ln 10 log 2 ( 2 x - 1 )
C. y ' = 2 x log ( 2 x - 1 ) + 2 x 2 ( 2 x - 1 ) ln 10 log 2 ( 2 x - 1 )
D. y ' = - 2 x log ( 2 x - 1 ) - 2 x 2 ( 2 x - 1 ) ln 10 log 2 ( 2 x - 1 )
