Cho các mệnh đề sau:
(I). Nếu a = b c t h ì 2 ln a = ln b + ln c
(II). Cho số thực 0 < a ≠ 1. Khi đó a - 1 log a x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
(III). Cho các số thực 0 < a ≠ 1 , b > 0 , c > 0 . Khi đó b log a c ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
(IV). l i m x → + ∞ 1 2 x = - ∞ .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Cho hàm số y = x – ln(1 + ex). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0
B. Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên R
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Biết ∫ 1 3 2 + ln ( x + 3 ) ( x + 1 ) 2 dx =a ln2+b ln3+c (a,b,c∈Q). Giá trị 3a-b+2c bằng
A. 7.
B. 0.
C. -2.
D. -11/2
Cho tích phân I = ∫ 0 1 ( x + 2 ) ln ( x + 1 ) d x = a l n 2 − 7 b trong đó a, b là các số nguyên dương. Tổng a + b 2 bằng
A. 8
B. 16
C. 12
D. 20
Cho hai số thực không âm x,y ≤ 1. Biết P = l n ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) + 8 17 ( x + y ) 2 có giá trị nhỏ nhất là - a b + 2 ln c d trong đó a, b, c, d là số tự nhiên thỏa mãn ước chung của (a,b) = (c,d) = 1. Giá trị của a+b+c+d là
A. 406
B. 56
C. 39
D. 405
Cho a = l o g 3 , b = l n 3. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. a b = e 10
B. 10 a = e b
C. 1 a + 1 b = 1 10 e
D. 10 b = e a
Đặt a = ln 2 , b = ln 5 , hãy biểu diễn I = ln 1 2 + ln 2 3 + . . . + ln 98 99 + ln 99 100 theo a và b.
A. I = - 2 a - b
B. I = 2 a + b
C. I = - 2 a + b
D. I = 2 a - b
Cho f ( x ) = ln ( - x 2 + 4 x ) , khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. f'(2) = 1
B. f'(2) = 0
C. f'(2) = 1,2
D. f'(2) = -1,2
Nguyên hàm của hàm I = ∫ 1 - x 5 x 1 + x 5 d x có dạng a ln x 5 + b ln 1 + x 5 + C . Khi đó S = 10a + b bằng
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3