Đáp án A
V A A ' B ' C ' = V C ' A B C = V A B B ' C ' = 1 3 V A B C A ' B ' C ' V M N A ' B ' C ' = 1 2 V C ' A B B ' A ' = 1 2 . ( V A A ' B ' C ' + V A B B ' C ' ) = 1 2 . 2 3 V A B C A ' B ' C ' = 1 3 V A B C A ' B ' C ' ⇒ V M N C ' A B C V M N A ' B ' C ' = 2
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BB' Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).
A . 2 5
B . 2 2 5
C . 3 2 4
D . 2 3
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BB',CC'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, V 1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B , V 2 thể tích phần đa diện còn lại. Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 7 2
B. V 1 V 2 = 2
C. V 1 V 2 = 3
D. V 1 V 2 = 5 2
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AA'=a, B A C ^ = 30 0 , A B = a 3 . Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'
A. V = a 3 3 12
B. V = a 3 3 4
C. V = a 3 3 3
D. V = a 3 3 18
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2a, AA'=4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’,CC, DD’. Biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích V ( T ' ) V ( C ) giữa khối cầu và khối trụ là
A. 2 3 3
B. 3 3
C. 2 3 3
D. 1 2 3
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2a, AA,=4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC', DD'. Biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích V ( T ) V ( C ) giữa khối trụ và khối cầu là.
A. 3 3
B. 2 3 3
C. 2 3 3 2 3 3
D. 1 2 3
Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có thể tích V, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BB', CC'. Tính thể tích khối chóp A . B C M N theo V.
A. V 2
B. V 3
C. 2 V 3
D. V 6
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB= 2 3 ,AA'=2. Gọi M là trung điểm cạnh BB′ và N là điểm đối xứng của C′ qua C. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (A′MN) và (ABC) bằng
A. 286 22
B. 3 22 22
C. 3 4
D. 7 4
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có AB=AC=a, góc ∠ BAC = 120 0 , AA ' = a .Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B^' C^' và CC^'. Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 60 0
B. 30 0
C. arcsin 3 4
D. arccos 3 4
Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh A A ' , B B ' sao cho M là trung điểm của A A ' và B N = 1 2 N B ' . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ' A ' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ' B ' tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện A ' M P B ' N Q .
A. V = 13 18
B. V = 23 9
C. V = 5 9
D. V = 7 18
