Question

Cho hàm số y = 2 x − 3 x − 2  có đồ thị C .  Một tiếp tuyến của C cắt hai tiệm cận của C tại hai điểm A, B và A B = 2 .  Hệ số góc tiếp tuyến đó bằng

A.  − 2 .

B.  − 2.

C.  − 1 2 .

D.  − 1.

Answer 1

Đáp án D.

Phương pháp: 

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y = a x + b c x + d ,   a , c , a d − c d ≠ 0  có

TXĐ: x = − d c ,    T C N :    y = a c .  

Cách giải:

TXĐ: D = R \ 2  

y = 2 x − 3 x − 2    C  có 2 đường tiệm cận: x = 2 ,   y = 2  

Ta có y ' = − 1 x − 2 2  

Gọi M x 0 ; y 0 ,    x 0 ≠ 0  là tiếp điểm. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình :

y = y ' x 0 x − x 0 + y 0 ⇔ y = − x − x 0 x 0 − 2 2 + 2 x 0 − 3 x 0 − 2    d  

Cho

x = 2 ⇒ y = 1 x 0 − 2 + 2 x 0 − 3 x 0 − 2 = 2 x 0 − 2 x 0 − 2 ⇒    d  

cắt TCĐ của (C) tại điểm

A 2 ; 2 x 0 − 2 x 0 − 2 .  

Cho

x = 2 ⇒ 2 = − x − x 0 x 0 − 2 2 + 2 x 0 − 3 x 0 − 2 ⇔ 2 x 0 − 2 2 = − x + x 0 + 2 x 0 − 3 x 0 − 2  

⇔ 2 x 0 2 − 8 x 0 + 8 = − x + x 0 + 2 x 0 2 − 7 x 0 + 6 ⇔ x = 2 x 0 − 2 ⇒    d  

cắt TCN của (C) tại điểm

B 2 x 0 − 2 ; 2  

Độ dài đoạn AB:

2 − 2 x 0 − 2 2 + 2 x 0 − 2 x 0 − 2 − 2 2 = 2 2 ⇔ 4 x 0 − 2 2 + 2 x 0 − 2 2 = 8  

⇔ x 0 − 2 4 − 2 x 0 − 2 2 + 1 = 0 ⇔ x 0 − 2 2 − 1 2 = 0 ⇔ x 0 − 2 2 = 1  

Hệ số góc của tiếp tuyến

y ' x 0 = − 1 x 0 − 2 2 = − 1 1 = − 1.