Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

a) Chứng minh rằng OA.OD = OB. OC

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K

Chứng minh rằng :

                              \(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{AB}{CD}\)

Answer 1

Answer 2

a;Vì AB//CD nên theo định lí Ta-lét ta có:

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

\(\Rightarrow OA.OD=OC.OB\)

b;Xét \(\Delta AOH\) và \(\Delta COK\)có:

\(\widehat{AHO}=\widehat{CKO=90^o}\)

\(\widehat{AOH}=\widehat{COK}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AOH~\Delta COK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OH}{OK}\left(1\right)\)

Vì AB//CD nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có

\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 ta có:

\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{AB}{CD}\)

Answer 3

Cho biểu thức \(P=10^{50}+5.10^{20}+1\) . Chứng minh rằng P không phải là bình phương của một số tự nhiên .

Answer 4

ai có thể cm \(\dfrac{OA}{AB}\)=\(\dfrac{OB}{BD}\) hông