Chọn A
Đặt t = 3x => dt = 3dx.
Với x = 0 => t = 0; x = 2 => t = 6
Suy ra:
Chọn A
Đặt t = 3x => dt = 3dx.
Với x = 0 => t = 0; x = 2 => t = 6
Suy ra:
( Mu4-42. Cho hàm so $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[0 ; 1]$ thỏa mãn $f(1)=0$ và $\int_0^1\left[f^{\prime}(x)\right]^2 d x=\int_0^1(x+1) e^x f(x) d x=\frac{e^2-1}{4}$. Tinh tich phân $I=\int_{0}^1 f(x) d x$.
A. $I=2-e$.
B. $I=\frac{e}{2}$.
C. $l=e-2$.
D. $1=\frac{e-1}{2}$
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) f(x) = ( 25 - x 2 ) trên đoạn [-4; 4]
b) f(x) = | x 2 – 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]
c) f(x) = 1/sinx trên đoạn [π/3; 5π/6]
d) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]
Cho hàm số y = f ( x ) = x 2 k h i 0 ≤ x ≤ 1 2 - x k h i 1 ≤ x ≤ 2
Tính tích phân I= ∫ 0 2 f ( x ) d x
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + f( π 3 - x )= 1 2 sin x cos x ( 8 cos 3 x + 1 ) , ∀ x ∈ R Biết tích phân I= ∫ 0 π 3 f ( x ) d x được biểu diễn dưới dạng I= a b ln c d ; a , b , c , d ∈ Z và các phân số a b ; c d là các phân số tối giản. Tính S= a 3 + a b - c + d
Cho hàm số f(x) liên tục và a>0. Giả sử với mọi x ∈ 0 ; a ta có f(x)>0 và f(x).f(a-x) = 1. Tính I = ∫ 0 a d x 1 + f ( x )
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi x ∈ 0 ; a , ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính I = ∫ 0 a d x 1 + f ( x ) .
A. a 2 .
B. 2a.
C. a 3 .
D. aln(a + 1).
Cho f(x) là hàm liên tục và a>0. Giả sử rằng với mọi x thuộc [0;a] ta có f(x)>0 và f(x).f(a-x) = 1 Hãy tính I = ∫ 0 a d x 1 + f ( x ) theo a.
A. a.
B. a 2
C. 2a
D. 3a
Cho hàm số f(x) thỏa mãn ∫ 0 1 ( x + 1 ) f ' ( x ) d x = 10 và 2f(1) – f(0) = 2. Tính I = ∫ 0 1 f ( x ) d x
A. I = -12.
B. I = 8.
C. I = 12.
D. I = -8.
Cho hàm số .
LG a
Xác định điểm thuộc đồ thị của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm là nghiệm của phương trình .
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và I = ∫ 0 1 f x d x = 2 . Tính tích phân I = ∫ 0 1 f ' x d x
A. I = -1.
B. I = 1.
C. I = 2.
D. I = -2.