Question

cho hai đường thẳng (d):y=x+2 và (d^'):y=-x+3.xác định những điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng (d') bằng 3

Answer 1

Lời giải:
Vì $A\in (d)$ nên gọi tọa độ của điểm $A$ là $(a,a+2)$

Vì hệ số góc của $(d)$ là $1$, hệ số góc của $(d')$ là $-1$ và $1.(-1)=-1$ nên $(d)\perp (d')$

Gọi $H$ là giao điểm của $(d)$ và $(d')$ thì $AH$ chính là khoảng cách từ $A$ đến $(d')$

PT hoành độ giao điểm giữa $(d)$ và $(d')$:

$x+2=-x+3$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

$y=x+2=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$

Vậy $H(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$

$AH=\sqrt{(a-\frac{1}{2})^2+(a+2-\frac{5}{2})^2}=3$

$\Leftrightarrow (a-\frac{1}{2})^2+(a-\frac{1}{2})^2=9$

$\Leftrightarrow (a-\frac{1}{2})^2=\frac{9}{2}$

$\Rightarrow a-\frac{1}{2}=\frac{\pm 3}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow a=\frac{1}{2}\pm \frac{3}}{\sqrt{2}}$

Vậy............

Answer 2

Gọi \(A\left(x;x+2\right)\)∈(d)(Điều kiện: x<>0)

Khoảng cách từ A đén (d') là 3 nên \(d=\frac{\left|x+x+2\right|}{3}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+2\right|=9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+2=9\\2x+2=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=7\\2x=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{2}\\x=-\frac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x+2=\frac{7}{2}+2=\frac{11}{2}\\y=x+2=-\frac{11}{2}+2=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(A\left(\frac{7}{2};\frac{11}{2}\right)\) hoặc \(A\left(-\frac{11}{2};-\frac{7}{2}\right)\)