Lời giải:
Theo định lý Fermat nhỏ:
$2^p\equiv 2\pmod p$
$\Rightarrow 2^p+1\equiv 3\pmod p$
Để $2^p+1\vdots p$ thì $3\vdots p$
$\Rightarrow p=3$
Tìm số nguyên tố P sao cho 2P+1 là một số lập phương
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
Cho \(p\ge5\) là số nguyên tố sao cho 2p + 1 cũng là số nguyên tố. CMR: \(p+1⋮6\) và \(2p^2+1\) không phải số nguyên tố
Cho p là số nguyên tố và x, y nguyên dương sao cho x3 + y3 - 3xy = p - 1.
Tìm GTLN của p
Tìm số nguyên tố p sao cho các số \(2p^2-1,2p^2+3,3p^2+4\) đều là các số nguyên tố
tìm số nguyên tố p và các số nguyên dương a,b sao cho \(p^a+p^b\) là số chính phương
Tìm số nguyên tố p,q sao cho \(p^2+3pq+q^2\) là số chính phương
Tìm p,q nguyên tố sao cho \(p^2-pq+2q^2\) và \(2p^2+pq+q^2\) là các số nguyên tố cùng nhau
Tìm tất cả các số nguyên tố \(\left(x;y\right)\) sao cho \(\left(x^2-y^2\right)^2=4xy+1\)
Tìm tất cả các số nguyen dương x;y;p (p nguyên tố) sao cho \(x^2+p^2y^2=6\left(x+2p\right)\)
