Question

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng Δ :\(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}\).Gọi M(a;b;c) ∈ Δ sao cho (a+1)² + b²+ c² đạt giá trị nhỏ nhất . Tính tổng T= 2a + b +3c?

A. T = 2

B. T = 3

C. T = 0

D. T = 5

Answer 1

Phương trình dạng tham số của d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=1-t\\z=2t\end{matrix}\right.\)

Do \(M\in d\) nên tọa độ thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1+2t\\b=1-t\\z=2t\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(a+1\right)^2+b^2+c^2=\left(-1+2t+1\right)^2+\left(1-t\right)^2+4t^2\)

\(=9t^2-2t+1=9\left(t-\frac{1}{9}\right)^2+\frac{8}{9}\ge\frac{1}{9}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{1}{9}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{7}{9}\\b=\frac{8}{9}\\c=\frac{2}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=0\)