Phân thức đại số. - Hỏi đáp

Lời giải:

ĐK: $x\neq -1$

$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-1}{x+1}=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1$

Lời giải:
a) $3x+16\neq 0$

$\Leftrightarrow 3x\neq -16$

$\Leftrightarrow x\neq \frac{-16}{3}$

b) $(x-3)(x+\frac{2}{5})\neq 0$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-3\neq 0\\ x+\frac{2}{5}\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 3\\ x\neq \frac{-2}{5}\end{matrix}\right.\)

c) $4-x^2\neq 0$

$\Leftrightarrow (2-x)(2+x)\neq 0$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-x\neq 0\\ 2+x\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 2\\ x\neq -2\end{matrix}\right.\)

d)

$x^2+2x+1\neq 0$

$\Leftrightarrow (x+1)^2\neq 0$

$\Leftrightarrow x+1\neq 0$

$\Leftrightarrow x\neq -1$

\(x^2+xy+y^2+1\)

\(=\left(x+y\right)^2+xy+1\)

Mà \(\left(x+y\right)^2\ge0\)

Và \(xy+1>0\)

\(\Rightarrow\) \(x^2+xy+y^2+1\) > 0

Với mọi x,y

Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x}\right)\)

\(\Rightarrow E=\frac{x^2}{z^2+2xy}+\frac{y^2}{x^2+2yz}+\frac{z^2}{y^2+2zx}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=1\)

\(E_{min}=1\) khi \(x=y=z\) hay \(a=b=c=1\)

Đề nghị bạn đánh đề kỹ hơn!!

\(\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\le1\) với $a,b,c>0; ab+bc+ca=3$

\(\text{VP}-\text{VT}= \sum{\frac { \left( a-b \right) ^{2} \Big\{ c \left( 9\,{a}^{2}b+4 \,c{a}^{2}+9\,a{b}^{2}+4\,{b}^{2}c+16\,{c}^{3} \right) +3ab \Big\} }{27 \left( {a}^{2}+{b}^{2}+1 \right) \left( {b}^{2}+{c}^{2}+ 1 \right) \left( {a}^{2}+{c}^{2}+1 \right) }} \geqq 0\)

PS: Bài này quá tầm thường với SOS:v

=\(\frac{\left(x^2+1\right)-1\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)\(\frac{4x-2\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}\)

=\(\frac{x^2+1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(\frac{4x-2x+2}{x\left(x-1\right)}\)

=\(\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(\frac{2x+2}{x\left(x-1\right)}\)

=\(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)}\)

=\(\frac{2}{x-1}\)

mình ko chép lại đề bài nhé ;nếu sai mọi người sửa giúp mình nha.

Gọi số phải tìm là \(\overline{ab}\left(a>0;b\ge0\right)\)

=> a + b = 3k (k là số tự nhiên khác 0)

Nếu đổi hai chữ số cho nhau đc số mới nhỏ hơn số ban đầu 45

=> \(\overline{ab}-\overline{ba}=45\)

=> 10a + b - 10b - a = 45

=> 9a - 9b = 45

=> a - b = 5

Mà a + b = 3k

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=2\end{matrix}\right.\)

=> Số phải tìm là 72