Phân thức đại số. - Hỏi đáp

Đề nghị bạn đánh đề kỹ hơn!!

\(\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\le1\) với $a,b,c>0; ab+bc+ca=3$

\(\text{VP}-\text{VT}= \sum{\frac { \left( a-b \right) ^{2} \Big\{ c \left( 9\,{a}^{2}b+4 \,c{a}^{2}+9\,a{b}^{2}+4\,{b}^{2}c+16\,{c}^{3} \right) +3ab \Big\} }{27 \left( {a}^{2}+{b}^{2}+1 \right) \left( {b}^{2}+{c}^{2}+ 1 \right) \left( {a}^{2}+{c}^{2}+1 \right) }} \geqq 0\)

PS: Bài này quá tầm thường với SOS:v

=\(\frac{\left(x^2+1\right)-1\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)\(\frac{4x-2\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}\)

=\(\frac{x^2+1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(\frac{4x-2x+2}{x\left(x-1\right)}\)

=\(\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(\frac{2x+2}{x\left(x-1\right)}\)

=\(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)}\)

=\(\frac{2}{x-1}\)

mình ko chép lại đề bài nhé ;nếu sai mọi người sửa giúp mình nha.

Gọi số phải tìm là \(\overline{ab}\left(a>0;b\ge0\right)\)

=> a + b = 3k (k là số tự nhiên khác 0)

Nếu đổi hai chữ số cho nhau đc số mới nhỏ hơn số ban đầu 45

=> \(\overline{ab}-\overline{ba}=45\)

=> 10a + b - 10b - a = 45

=> 9a - 9b = 45

=> a - b = 5

Mà a + b = 3k

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=2\end{matrix}\right.\)

=> Số phải tìm là 72

Ta có:x³+x²-x-1=0

<=>x²(x+1)-(x+1)=0

<=>(x²-1)(x+1)=0

<=>x²-1=0 hoặc x+1=0

<=>x²=1 hoặc x=-1

<=>x=1hoặc x=-1

Vậy phương trình trên có tập nghiệm S={-1;1}

Đề bài không rõ. Bạn xem lại đề.

a⁵ - a

= a(a⁴ - 1)

= a(a² - 1)(a² + 1)

= a(a² - 1)(a² - 4 + 5)

= a.(a² - 1)(a² - 4) + 5.a(a² - 1)

= a(a² - 1)(a² - 2²) + 5.a(a² - 1)

= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5.a(a² - 1)

Mà a - 2; a - 1; a ; a + 1; a + 2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên \(⋮\) 5

5.a(a² - 1) \(⋮\) 5

Vậy a⁵ - a \(⋮\) 5

Chúc bn học tốt

\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)\)

\(=a\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Lại có : Tích 5 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 5 nên tổng trên chia hết cho 5

\(\Rightarrow a^5-a⋮5\)

\( a)\dfrac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 3x + 9}} = \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)}}{{{x^2} + 3x + 9}} = x - 3\\ b)\dfrac{{{x^2} - 9}}{{x + 3}} = \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x + 3}} = x - 3 \)

1) (x+6)(3x-1)+x+6=0

⇔(x+6)(3x-1)+(x+6)=0

⇔(x+6)(3x-1+1)=0

⇔3x(x+6)=0

2) (x+4)(5x+9)-x-4=0

⇔(x+4)(5x+9)-(x+4)=0

⇔(x+4)(5x+9-1)=0

⇔(x+4)(5x+8)=0

3)(1-x)(5x+3)÷(3x-7)(x-1)

=\(\frac{\left(1-x\right)\left(5x+3\right)}{\left(3x-7\right)\left(x-1\right)}=\frac{\left(1-x\right)\left(5x+3\right)}{\left(7-3x\right)\left(1-x\right)}=\frac{\left(5x+3\right)}{\left(7-3x\right)}\)