\(a.x_1=5,4;x_2=1\\ b.x=\dfrac{-\left(1+\sqrt{2}\right)\pm\sqrt{27+10\sqrt{2}}}{4}\\ c.x_1=13,5;x_2=-1\\ d.x=\dfrac{-3+\sqrt{2}\pm\sqrt{11+6\sqrt{2}}}{6}\\ e.x=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}\pm\sqrt{8-2\sqrt{15}}}{2}\\ f.x=\dfrac{2+\sqrt{3}\pm\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{2}\)

a. phải vì có hai ẩn (x; y) đều là mũ 1

b. \(\left\{{}\begin{matrix}2x=-6\\5x+4y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+0y=-6\\5x+4y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=4\end{matrix}\right.\)

vậy cặp số (-3; 4) là nghiệm của hệ phương trình đã cho

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow\left[-\left(k-1\right)\right]^2+4k>0\)

\(\Leftrightarrow k^2-2k+1+4k>0\)

\(\Leftrightarrow k^2+2k+1>0\) 

\(\Leftrightarrow k\ne-1\)

Theo định lý viet:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-1\right)\\x_1.x_2=-4k\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k-2\\3x_1-x_2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=2k\\x_1+x_2=2k-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{k}{2}\\\dfrac{k}{2}+x_2=2k-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{k}{2}\\x_2=\dfrac{3k}{2}-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1.x_2=-4k\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{k}{2}.\left(\dfrac{3k}{2}-2\right)=-4k\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3k^2}{4}-k=-4k\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3k^2}{4}+3k=0\Leftrightarrow3k\left(\dfrac{k}{4}+1\right)=0\)

Tới đây e tính được k=0 hoặc k = -4