Cho xyz=4 và x+y+z=0. Tính giá trị biểu thức N=(5x+5y)(3y+3z)(4x+4z)
Cho xyz=4 và x+y+z=0. Tính giá trị biểu thức N=(5x+5y)(3y+3z)(4x+4z)
x+y+z=0
=>x+y=-z; x+z=-y; y+z=-x
\(N=\left(5x+5y\right)\left(3y+3z\right)\left(4x+4z\right)\)
\(=60\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
\(=60\cdot\left(-z\right)\cdot\left(-y\right)\cdot\left(-x\right)=-60xyz=-60\cdot4=-240\)
1: \(\dfrac{3}{1-2x}=\dfrac{-5}{3x-2}\)
=>3(3x-2)=-5(1-2x)
=>9x-6=-5+10x
=>-x=1
=>x=-1
=>Chọn D
Câu 2: Hệ số tỉ lệ của y đối với x là:
\(k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
=>Chọn A
Câu 3: Xét ΔMNP có \(\widehat{M}< \widehat{N}< \widehat{P}\)
mà NP,MP,MN lần lượt là cạnh đối diện của các góc M,N,P
nên NP<MP<MN
=>Chọn C
Tính giá trị biểu thức D=x^2(x+y)-y^2(x+y)+2(x^2-y^2)+2(x+y)+3 biết x+y+2=0
x+y+2=0
=>x+y=-2
\(D=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)+2\left(x^2-y^2\right)+2\left(x+y\right)+3\)
\(=-2x^2+2y^2+2x^2-2y^2+2\cdot\left(-2\right)+3\)
=-4+3
=-1
cho tam giác ABC vuông tạo A có góc ABC = 54 độ
a) Tính số đo góc ACB và so sánh các cạnh của tam giác ABC
b) trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AB. Chứng minh tam giác ABC=tam giác AEC từ đó suy ra tam giác BCE cân
c) Gọi D, F lần lượt là trung điểm của BC, EC. Điểm G là giao điểm của AC, DE. Chứng minh G là trọng tâm tam giác BEC và B, G, F thẳng hàng
d) Biết BG = 10 cm. Tính BF?
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}+54^0=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=36^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\left(36^0< 54^0< 90^0\right)\)
mà AB,AC,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC,BAC
nên AB<AC<BC
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có
AB=AE
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔAEC
=>CB=CE
=>ΔCBE cân tại C
c: Xét ΔCBE có
CA,ED là các đường trung tuyến
CA cắt ED tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔCBE
Xét ΔCBE có
G là trọng tâm
F là trung điểm của CE
Do đó: B,G,F thẳng hàng
d: Xét ΔCBE có
G là trọng tâm
BF là đường trung tuyến
Do đó: \(BG=\dfrac{2}{3}BF\)
=>\(BF=\dfrac{3}{2}\cdot BG=15\left(cm\right)\)
a) Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°.
Góc ABC = 54° (theo đề bài).
Ta có: góc ACB = 180° - góc BAC - góc ABC = 180° - 90° - 54° = 36°.
So sánh các cạnh:
AB = BC (vì tam giác vuông ABC).
AC > BC (vì góc ACB < 90°).
b) Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°.
Góc ABC = 54° (theo đề bài).
Ta có: góc ACB = 180° - góc BAC - góc ABC = 180° - 90° - 54° = 36°.
So sánh các cạnh:
AB = BC (vì tam giác vuông ABC).
AC > BC (vì góc ACB < 90°).
c) Gọi D, F lần lượt là trung điểm của BC, EC.
Điểm G là giao điểm của AC, DE.
Ta cần chứng minh G là trọng tâm tam giác BEC và B, G, F thẳng hàng.
Vì D là trung điểm của BC, nên BD = DC.
Vì F là trung điểm của EC, nên EF = FC.
Ta có: GD = 2BD (vì G là trọng tâm).
Suy ra GD = DC.
Vậy G là trọng tâm tam giác BEC.
Vì B, G, F đều nằm trên đường thẳng DE (vì F là trung điểm của EC), nên B, G, F thẳng hàng.
d) Vì B, G, F thẳng hàng, nên BG = GF.
Ta có: BG = 10 cm (theo đề bài).
Suy ra GF = 10 cm.
Vì F là trung điểm của EC, nên EF = FC = 5 cm.
Ta có: BF = BG - GF = 10 cm - 5 cm = 5 cm.
Vậy BF = 5 cm.
cho tam giác ABC vuông tại A . góc B=60 độ tia phân giác góc ABC cắt AC ở E kẻ EK vuông góc BC (K thuộc BC) kẻ CD vuông góc BE ( D thuộc BE)
A.)CMR AB=KB
B).BE vuông óc AK
C) CMR tam giác EKC=EDC
a) Xét tam giác vuông ABC với góc B = 60°.
Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại điểm E.
Kẻ EM vuông góc với BC (M ∈ BC).
Ta có:
1. ∆ABE = ∆MBE (cạnh huyền – góc nhọn):
BE là tia phân giác của góc ABC.
BE cạnh chung.
ˆABE = ˆMBE (vì BE là tia phân giác góc ABC).
2. MB = MC:
Trong tam giác vuông ABC, ta có ˆB = 60°.
Vì BE là tia phân giác của ˆABC, nên ˆABE = ˆCBE = ˆABC/2 = 60°/2 = 30°.
Tam giác BEC có ˆC = ˆCBE = 30°, nên tam giác BEC cân tại E.
EM là đường cao trong tam giác BEC, nên cũng là trung tuyến, suy ra MB = MC.
b) Ta đã biết rằng tam giác BEC cân tại E.
EM là đường cao trong tam giác BEC, nên EM vuông góc với BC.
Vì AK là đường phân giác của góc BEC, nên AK cắt EM tại điểm vuông góc, suy ra BE vuông góc AK.
c) Ta đã biết rằng tam giác BEC cân tại E.
Kẻ CD vuông góc BE (D thuộc BE).
Vì EM là đường cao trong tam giác BEC, nên EM cắt CD tại điểm vuông góc.
Suy ra tam giác EKC = EDC (cạnh chung và ˆEKC = ˆEDC = 90°).
Vậy ta đã chứng minh được các phần A, B, và C.
Thực hiện phép tính
a) 2x.(3x^2-6x-4)
b) (4x-3).(2x+4)
a: \(2x\left(3x^2-6x+4\right)=2x\cdot3x^2-2x\cdot6x+2x\cdot4\)
\(=6x^3-12x^2+8x\)
b: \(\left(4x-3\right)\left(2x+4\right)\)
\(=4x\cdot2x+4x\cdot4-3\cdot2x-3\cdot4\)
\(=8x^2+16x-6x-12=8x^2+10x-12\)
`a)2x(3x^2-6x-4)`
`=2x.3x^2-2x.6x-2x.4`
`=6x^3-12x^2-8x`
_
`b)(4x-3)(2x+4)`
`=4x(2x+4)-3(2x+4)`
`=8x^2+16x-6x-12`
`=8x^2+10x-12`
cho tam giác ABC vuông tại A . góc B=60 độ tia phân giác góc ABC cắt AC ở E kẻ EK vuông góc BC (K thuộc BC) kẻ CD vuông góc BE ( D thuộc BE)
A.)CMR AB=KB
B).BE vuông óc AK
C) CMR tam giác EKC=EDC
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBKE vuông tại K có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBKE
=>BA=BK
b: Ta có: ΔBAE=ΔBKE
=>EA=EK
=>E nằm trên đường trung trực của AK(1)
ta có: BA=BK
=>B nằm trên đường trung trực của AK(2)
Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AK
=>BE\(\perp\)AK
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: BE là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)
ΔEKC vuông tại K
=>\(\widehat{KEC}+\widehat{KCE}=90^0\)
=>\(\widehat{KEC}=60^0\)
ΔBAE vuông tại A
=>\(\widehat{AEB}+\widehat{ABE}=90^0\)
=>\(\widehat{AEB}=60^0\)
=>\(\widehat{DEC}=60^0\)
Xét ΔEKC vuông tại K và ΔEDC vuông tại D có
EC chung
\(\widehat{KEC}=\widehat{DEC}\left(=60^0\right)\)
Do đó ΔEKC=ΔEDC
a: \(\dfrac{x+x^3-3x^2-3}{x-3}\)
\(=\dfrac{x^3-3x^2+x-3}{x-3}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x-3\right)+\left(x-3\right)}{x-3}=x^2+1\)
b: \(\dfrac{22x^2+5x^3+10-13x}{5x^2-3x+2}\)
\(=\dfrac{5x^3+22x^2-13x+10}{5x^2-3x+2}\)
\(=\dfrac{5x^3-3x^2+2x+25x^2-15x+10}{5x^2-3x+2}\)
\(=\dfrac{x\left(5x^2-3x+2\right)+5\left(5x^2-3x+2\right)}{5x^2-3x+2}=x+5\)
c: \(\dfrac{2x^2+x^3+1}{x^2+1}\)
\(=\dfrac{x^3+x+2x^2+2-x-1}{x^2+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2+1\right)+2\left(x^2+1\right)-x-1}{x^2+1}=x+2+\dfrac{-x-1}{x^2+1}\)
d: \(\dfrac{-x^3+3x+x^4+x^2}{x^2-2x+3}\)
\(=\dfrac{x^4-x^3+x^2+3x}{x^2-2x+3}\)
\(=\dfrac{x^4-2x^3+3x^2+x^3-2x^2+3x}{x^2-2x+3}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x^2-2x+3\right)+x\left(x^2-2x+3\right)}{x^2-2x+3}=x^2+x\)
bài 1 : cho tam giác abc vuông tại a , có ab < ac ( vẽ hình nhé )
a ) so sánh góc b và góc c của tam giác abc
b) kẻ ah vuông góc với bc tại h . trên tia đối ha lấy điểm d sao cho hd = ha . chứng minh tam giác abh = tam giác dbh và tam abc cân tại b
c ) từ d kẻ đường thẳng // ab cắt bc tại m , cắt ac tại k . chứng minh am vuông góc dc
bài 2 : cho góc bẹt xoy . có tia phân giác ot . trên tia ot lấy hai điểm a và b ( a nằm giữa o và b ) . lấy điểm c thuộc tia ox , sao cho oc = ob . lấy điểm d thuộc tia oy sao cho od = oa
1 . chứng minh tam giác aoc = tam giác dob
2 . ac = bd ; ac vuông góc bd
làm gấp giúp mình hai bài này vs ah
thanks các bạn nhiều
Bài 2:
1: Vì Ot là phân giác của góc xOy
nên \(\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=90^0\)
Xét ΔAOC vuông tại A và ΔDOB vuông tại O có
OA=OD
OC=OB
Do đó: ΔAOC=ΔDOB
2: ΔAOC=ΔDOB
=>AC=BD
Gọi H là giao điểm của AC và DB
ΔAOC=ΔDOB
=>\(\widehat{OCA}=\widehat{OBD}\)
=>\(\widehat{OCH}=\widehat{OBD}\)
=>\(\widehat{HCD}+\widehat{HDC}=90^0\)
=>ΔHDC vuông tại H
=>AC\(\perp\)BD tại H
Bài 1:
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC
nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)
b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có
BH chung
HA=HD
Do đó; ΔBHA=ΔBHD
c: ta có: DK//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: DK\(\perp\)AC
Xét ΔCAD có
DK,CH là các đường cao
DK cắt CH tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔCAD
=>AM\(\perp\)CD
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) = A(x) + B(x)và P(x) = A(x) - B(x) .
c) Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)
Ủa em, sao \(P\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)\) rồi lại \(P\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\) nữa
Phải là \(Q\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\) chứ ko đến câu c làm sao biết P(x) là cái nào trong 2 cái của câu b?
`#3107.101107`
`a)`
`A(x) = -4x^5 - x^3 + 4x^2 + 5x + 7 + 4x^5 - 6x^2`
`= (-4x^5 + 4x^5) - x^3 + (4x^2 - 6x^2) + 5x + 7`
`= -x^3 - 2x^2 + 5x + 7`
`B(x) = -3x^4 - 4x^3 + 10x^2 - 8x + 5x^3 - 7 + 8x`
`= -3x^4 - (4x^3 - 5x^3) + 10x^2 - (8x - 8x) - 7`
`= -3x^4 - x^3 + 10x^2 - 7`
`b)`
`P(x) = A(x) + B(x)`
`=> P(x)(1) = -x^3 - 2x^2 + 5x + 7 + -3x^4 - x^3 + 10x^2 - 7`
`= -3x^4 + (-x^3 - x^3) - (2x^2 - 10x^2) + 5x + (7 - 7)`
`= -3x^4 - 2x^3 + 8x^2 + 5x`
`P(x)(2) = A(x) - B(x)`
`=> P(x) = -x^3 - 2x^2 + 5x + 7 - (-3x^4 - x^3 + 10x^2 - 7)`
`= -x^3 - 2x^2 + 5x + 7 + 3x^4 + x^3 - 10x^2 + 7`
`= 3x^4 + (x^3 - x^3) - (2x^2 + 10x^2) + 5x + (7 + 7)`
`= 3x^4 - 12x^2 + 5x + 14`
`c)`
Thay `x = -1` vào đa thức `P(x)(2):`
`3*(-1)^4 - 12*(-1)^2 + 5*(-1) + 14`
`= 3 * 1 - 12 * 1 - 5 + 14 = 3 - 12 - 5 + 14 = 0 `
Vậy, `x = -1` là nghiệm của đa thức `P(x)(2).`