cho tam giác ABC có B=50 độ .trên tia đối của tia AB lấy điểm O. trên nửa mặt phẳng không chứa bớ AB vẽ xOB=50 độ
a)Chứng minh rằng Ox//bc
b)Qua A vẽ d//BC, chứng minh rằng ABC+BAC+ACD=180 độ
cho tam giác ABC có B=50 độ .trên tia đối của tia AB lấy điểm O. trên nửa mặt phẳng không chứa bớ AB vẽ xOB=50 độ
a)Chứng minh rằng Ox//bc
b)Qua A vẽ d//BC, chứng minh rằng ABC+BAC+ACD=180 độ
Có hai nhóm thợ gặt tham gia gặt lúa trên cùng một thửa ruộng . Nhóm thứ nhất gặt được 3/8 diện tích thửa ruộng , nhóm thứ hai gặt được 2/5 diện tích thửa ruộng , biết nhóm thứ nhất gặt ít hơn nhóm thứ hai phần diện tích bằng 100m2 . Hỏi mỗi nhóm gặt được bao nhiêu mét vuông lúa ?
gọi \(x\) là diện tích thửa ruộng \(\left(x>0\right)\)
ta có nhóm thứ nhất gặt ít hơn nhóm thứ 2 là \(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{3}{8}x=\dfrac{1}{40}x\)
vậy ta có phương trình \(\dfrac{1}{40}x=100\Leftrightarrow x=100.40=4000\)
vậy diện tích thửa ruộng là \(4000\) m2
\(\Rightarrow\) nhóm thứ nhất gặt được \(4000.\dfrac{3}{8}=1500\) m2
nhóm 2 nhất gặt được \(4000.\dfrac{2}{5}=1600\) m2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=BA, lấy E sao cho CE= CA. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác tam giác ABC. Chứng minh rằng:
A, I là giao điểm ba đường trung trực của tam giác DEA
B, gọi m là khoảng cách từ I đến các cạnh tam giác ABC tính DE
C, tính góc DIE
a) Xét tam giác vuông APE và APH có:
PE = PH (gt)
AP: cạnh chung
Vậy: \(\Delta APE=\Delta APH\left(hcgv\right)\)
Xét hai tam giác vuông AQH và AQF có:
QH = QF (gt)
AQ: cạnh chung
Vậy: \(\Delta AQH=\Delta AQF\left(hcgv\right)\).
b) Vì \(\Delta APE=\Delta APH\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) AE = AH (hai cạnh tương ứng) (1)
Vì \(\Delta AQH=\Delta AQF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) AH = AF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = AF hay A là trung điểm của EF.
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Kẻ AH \(\perp\)BC. Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE=PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF=QH
a,C/m \(\Delta\)APE=\(\Delta\)APH, \(\Delta\)AQH=\(\Delta\)AQF
b,C/m E,A,F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
c,C/m BE//CF
d, Cho AH=3cm.AC=4cm. Tính HC và EF
Giúp với mik đang cần gấp
b)
Vì PE=PH, mà PH lại vuông góc vs AB
=> BP là đường trung trực của EH
=> ∆BEH là tam giác cân
=> Góc E= góc BHE
Tương tự vậy ∆CHF cũng cân
=> Góc F= góc CHF
Lại có HQ vuông góc AB, BA vuông AC( vì BAC là góc vuông)
=> AB//HQ
=> góc PHQ=90độ ( trong cùng phía vs góc AQH)
Vậy ta có góc EHB + góc FHC =90 độ
Ta có góc E+ góc EBH+góc EHB + góc FHC+ góc F+ FCH = 360 độ ( = tổng 6 gióc 2 tam giác BEH và CFH)
<=>2(góc EHB+góc FHC) + góc EBH + góc FCH = 360 độ
<=>2.90 độ + góc EBH + góc FCH = 360 độ
<=> góc EBH + góc FCH = 360 độ - 180 độ = 180 độ
Ta thấy Góc EBH và góc FCH ở vị trí trong cùng phía bù nhau
=>BE//CF
Cho tam giác ABC vuông tại A . kẻ AH vuông góc vs BC . Kẻ HP vuoog góc vs AB và kéo dài để có PE = PH . Kẻ HQ vuoog góc vs AC và kéo dài để có QF = QH
1) Cm : tam giác APE = tam giác APH , tam giác AQH = tam giác AQF
2) Cm : E,A,F thẳng hàng và A là trung điểm của EF .
3) Cm : BE//CF
4) Cho AH = 3cm , AC = 4cm . tính HC , EF
1) Xét \(\Delta APE\) và \(\Delta APH\) có:
AP (chung)
\(\widehat{EPA}=\widehat{HPA}=90^0\)
PE = PH (gt)
Do đó: \(\Delta APE=\Delta APH\left(c-g-c\right)\)
Xét \(\Delta AQH\) và \(\Delta AQF\) có:
AQ (chung)
\(\widehat{AQH}=\widehat{AQF}=90^0\)
AH = AF (gt)
Do đó: \(\Delta AQH=\Delta AQF\left(c-g-c\right)\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=90^o;\widehat{B}=60^o\)đường cao AH
Trên tia HC lấy D sao cho DH=BH
a)c/m tam giác ABD đều
b)c/m \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
CMR: \(\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có: \(\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{b^2k^2+bk\cdot dk}{d^2k^2-bk\cdot dk}=\dfrac{bk^2\cdot\left(b+d\right)}{dk^2\cdot\left(d-b\right)}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\left(1\right)\)
\(\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
bài 1/
a/ \(\dfrac{x-1}{2}\)=\(\dfrac{y-2}{3}\)=\(\dfrac{z-3}{4}\) và 2x+3y-z
b/ \(\dfrac{2x}{3}\)=\(\dfrac{2y}{4}\)=\(\dfrac{4z}{5}\) và x+y+z=49
bài 2/ Tìm các số a\(_1\); a\(_2\);.....; biết:
\(\dfrac{a_1-1}{9}\)=\(\dfrac{a_2-2}{8}\)=.....=\(\dfrac{a_9-9}{1}\) và a\(_1\)+ a\(_2\)+.....+a\(_9\)= 90
2,
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=...=\dfrac{a_9-9}{1}=\dfrac{a_1-1+a_2-2+...+a_9-9}{9+8+...+1}=\dfrac{\left(a_1+a_2+...+a_9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{45}=\dfrac{90-45}{45}=\dfrac{45}{45}=1\\ \Rightarrow a_1=a_2=...=a_9=10\)
1) a thiếu đề .
b) \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{2y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)
\(=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+2+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{19}{4}}\)
\(=\dfrac{196}{19}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{196}{19}.\dfrac{3}{2}=\dfrac{294}{19}\\y=\dfrac{196}{19}.2=\dfrac{392}{19}\\z=\dfrac{196}{19}.\dfrac{5}{4}=\dfrac{245}{19}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=....=\dfrac{a_9-9}{1}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=...=\dfrac{a_9-1}{1}\)
\(=\dfrac{a_1-1+a_2-2+...+a_9-9}{9+8+...+1}\)
\(=\dfrac{\left(a_1+a_2+...+a_9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{9+8+...+1}\)
\(=\dfrac{90-45}{45}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1-1}{9}=1\Rightarrow a_1-1=9\Rightarrow a_1=10\\\dfrac{a_2-2}{8}=1\Rightarrow a_2-2=8\Rightarrow a_2=10\\\dfrac{a_9-9}{1}=1\Rightarrow a_9-9=1\Rightarrow a_9=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a_1=a_2=...=a_9=10\)
anh hơn em 8 tuổi , tuổi anh cách đây 5 năm bằng \(\frac{3}{4}\) tuổi em sau 8 năm nữa , tính tuổi hiện nay của mỗi người
giải theo cách cấp 2 giúp mk nhé !
Gọi số tuổi của 2 anh em lần lượt là 2 và b . Ta có
\(\begin{cases}a-b=8\\a-5=\frac{3}{4}\left(b+8\right)\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a=b+8\\a=\frac{3}{4}.b+6+5\end{cases}\)
\(\Rightarrow b+8=\frac{3}{4}b+11\)
\(\Rightarrow b-\frac{3}{4}.b=11-8\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}.b=3\)
=> \(\begin{cases}b=12\\a=20\end{cases}\)
Vậy tuổi anh là 20 ; tuổi em là 12