Question

Cho $\Delta$ABC vuông tại A. Kẻ AH $\perp$BC. Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE=PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF=QH

a,C/m $\Delta$APE=$\Delta$APH, $\Delta$AQH=$\Delta$AQF

b,C/m E,A,F thẳng hàng và A là trung điểm của EF

c,C/m BE//CF

d, Cho AH=3cm.AC=4cm. Tính HC và EF

Answer 1

a) Xét tam giác vuông APE và APH có:

PE = PH (gt)

AP: cạnh chung

Vậy: \(\Delta APE=\Delta APH\left(hcgv\right)\)

Xét hai tam giác vuông AQH và AQF có:

QH = QF (gt)

AQ: cạnh chung

Vậy: \(\Delta AQH=\Delta AQF\left(hcgv\right)\).

b) Vì \(\Delta APE=\Delta APH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\) AE = AH (hai cạnh tương ứng) (1)

Vì \(\Delta AQH=\Delta AQF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\) AH = AF (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = AF hay A là trung điểm của EF.