Question

cho tam giác ABC cân tại A có AB=5cm,BC=6cm từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC 

a) c/m: BH=HC

b)tính đọ dài đoạn AH

c) Gọi G là trong tâm. trên tia AG lấy điểm D sao cho AG=GD tia CG cắt AB tại F c/m BD=2/3 CF

Answer 1

a)

theo giả thiết ta có :

\(\Delta ABC\) cân tại A 

theo định lý : trong 1 tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến .

\(\Rightarrow AH\) là đường trung tuyến của tma giác ABC

\(\Rightarrow BH=HC\)

b)

theo a) ta có : 

\(BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\) ( cm )

xét \(\Delta AHB\perp\) tại H

Ap dụng định lý Py-to-go ta có :

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(5^2=AH^2+3^2\)

\(\Rightarrow AH^2=5^2-3^2\)

               \(=25-9\)

               \(=16\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}=4\) (cm )