Question

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC.

  a) chứng minh tam giac BEM = tam giác CFM    

  b)chứng minh AM vuông góc với EF

   c) Từ b kẻ đường thẳng vương góc với AB tại B từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, 2 đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng 3 điểm A,M,D thẳng hàng

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha

a.

Xét tam giác EBM vuông tại E và tam giác FCM vuông tại F có:

BM = CM (AM là trung tuyến của tam giác ABC => M là trung điểm của BC)

EBM = FCM (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác EBM = Tam giác FCM (cạnh huyền - góc nhọn)

b.

AB = AE + EB

AC = AF + FC

mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

      EB = FC (tam giác EBM = tam giác FCM)

=> AE = AF => F thuộc trung trực của EF (1)

mà EM = FM (tam giác EBM = tam giác FCM) => M thuộc trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) => AM là đường trung trực của EF

hay AM _I_ EF

c.

AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A

=> AM là tia phân giác của BAC (3)

Xét tam giác BAP vuông tại B và tam giác CAP vuông tại Ccó:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AP là cạnh chung

=> Tam giác BAP = Tam giác CAP (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> BP = CP (2 cạnh tương ứng)

=> AP là tia phân giác của BAC

mà AM là tia phân giác của BAC (theo 3)

=> AP \(\equiv\) AM

=. A , P , M thẳng hàng

Chúc bạn học tốt

Answer 2

a) xét tam giác BEM và tam giác CFM có :

góc B = góc C (do tam giác ABC cân tại A)

góc BEM = góc CFM =90 độ

BM = CM (gt)

=> tam giác BEM =tam giác CFM (ch-gn)

=>EM=MF (2 cạnh t ư )

b) gọi I là giao của AM và EF

cm tương tự ta cũng có tam giác AEI= tam giác AFI (c.c.c)

=>  EI= IF (2 cạnh t ư )

cm tương tự ta cũng có tam giác EAI = tam giác FAI  ( c.g.c )

=> góc EIA = góc FIA ( 2 góc t ư )

mà góc EIA + góc FIA =180 độ 

=> góc EIA = góc FIA = 90 độ 

=>  AM vuông góc vs EF tại I

C) CM : góc AMD = 180 ĐỘ