Ôn tập toán 6

a. Ta có: n²-7 \(⋮\) n+3

<=> n²-9+2 \(⋮\) n+3

<=> (n-3)(n+3)+2\(⋮\) n+3

<=> 2 \(⋮\) n+3

=> n+3\(\in\)Ư₍₂₎=\(\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy n\(\in\left\{-2;-4;-1;-5\right\}\)

A) a) Ta có:

27¹¹ = (3³)¹¹ = 3³³

81⁸ = (3⁴)⁸ = 3³²

Vì 3³³ > 3³²

=> 27¹¹ > 81⁸

b) Ta có:

625⁵ = (5⁴)⁵ = 5²⁰

125⁷ = (5³)⁷ = 5²¹

Vì 5²⁰ < 5²¹

=> 625⁵ < 125⁷

c) Ta có:

5²³ = 5²².5 < 6.5²²

=> 5²³ < 6.5²²

d) Ta có:

2¹⁶ = 2¹³.2³ = 2¹³.8 > 7.2¹³

=> 2¹⁶ > 7.2¹³

B) 15ⁿ = 225 = 15²

=> n = 2

Vậy n = 2

50 < 2ⁿ < 100

=> 32 < 2ⁿ < 128

=> 2⁵ < 2ⁿ < 2⁷

=> 5 < n < 7

Mà \(n\in\) N* => n = 6

Vậy n = 6

Giải:

Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản (Đpcm)

Làm theo khả năng mặc dù .... lớp năm :)

Giả sử phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) không tối giản

Đặt a là ƯCLN (12n + 1 ; 30n + 2) nghĩa là nếu a = ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) thì a > 1 (*)

Ta có : ( 12n + 1 ) chia hết cho a ; ( 30n + 2 ) chia hết cho a

=> 5. ( 12n + 1 ) - 2. ( 30n + 2 ) chia hết cho a

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho a

=> 1 chia hết cho d, mâu thuẫn với (*)

Do đó phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản

Gọi \(d\) là \(UCLN\left(12n+1;30n+2\right)\) nên ta có:

\(12n+1⋮d\) và \(30n+2⋮d\)

\(\Leftrightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\) và \(2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow60n+5⋮d\) và \(60n+4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+6\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vì \(d=1\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản. \(\left(dpcm\right)\)

a) \(M=a.\left(a+2\right)-a.\left(a-5\right)-7\)

\(=a.\left(a+2-a+5\right)-7\)

\(=7.\left(a-1\right)\) là bội của \(7\)

b)

+) Nếu a là số chẵn thì \(\Rightarrow a-2\) và \(a+2\) là số chẵn.

\(\Rightarrow\left(a+2\right).\left(a-3\right)\) và \(\left(a-3\right).\left(a+2\right)\) là số chẵn.

\(\Rightarrow\text{( a - 2 ).( a + 3 ) - ( a - 3 ).( a + 2 )}\) là số chẵn. \(\left(1\right)\)

+) Nếu a là số lẻ thì \(\Rightarrow a+3\) và \(a-3\) là số chẵn.

\(\Rightarrow\left(a-2\right).\left(a+3\right)\) và \(\left(a-3\right).\left(a+2\right)\) là số chẵn.

\(\Rightarrow\left(a-2\right).\left(a+3\right)-\left(a-3\right).\left(a+2\right)\) là số chẵn. \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left(a-2\right).\left(a+3\right)-\left(a-3\right).\left(a+2\right)\) luôn chẵn.

Tìm x:

a. 2x(x - 1) - x(4 - x) = 0

\(< =>2x^2\) - 2x  - 4x + x^{2 = 0}

<=> 3x² - 6x = 0

<=> x² - 2x = 0 <=> x(x-2) = 0

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x-2=0\end{array}\right.\) <=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=2\end{array}\right.\)

a, \(2x\left(x-1\right)-x\left(4-x\right)=0\\ \Leftrightarrow2x^2-2x-4x+x^2=0\\ \Leftrightarrow3x^2-6x=0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x-2=0\end{array}\right.\)

      \(\nghiempt{\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x=2\end{array}\right.\)

1.x=480

2.x=1;2

3.x=7

4.x=3

5.x=35

gọi s1 là độ dài quãng đường bằng, ta có: 
độ dài quãng đường bằng là: 
s1 = t1.v1 = ( 1 / 3 ).45 = 15 km 

gọi s2 là độ dài quãng đường lên dốc, ta có: 
độ dài quãng đường lên dốc là: 
s1 = v2.t2 = ( 1 / 2 ).15 = 7,5 km 

gọi s3 là độ dài quãng đường xuống dốc, ta có: 
độ dài quãng đường xuống dốc là: 
s3 = v3.t3 = ( 1 / 6 ).60 = 10 km 

độ dài quãng đường AB là: 
s AB = s1 + s2 + s3 = 15 + 7,5 + 10 = 32,5 km 

vậy độ dài quãng đường AB là 32,5 km

2/ Ta có: S1 = S2 
Vtb = (S1 + S2)/(t1 + t2)=2S1/(S1/V1 + S2/V2) = 2/(1/V1 + 1/V2) ( cùng rút gọn cho S1) 

<=> 8 = 2/(1/12 + 1/V2) => V2 = 6 (km/h) 
Vậy vận tốc trên quãng đường còn lại là 6km/h. 

1 /gọi a1 là độ dài quãng đường bằng, ta có:

độ dài quãng đường bằng là: a1 = t1.v1 = ﴾ 1 / 3 ﴿.45 = 15 km

gọi a2 là độ dài quãng đường lên dốc, ta có:

độ dài quãng đường lên dốc là: a1 = v2.t2 = ﴾ 1 / 2 ﴿.15 = 7,5 km

gọi a3 là độ dài quãng đường xuống dốc, ta có:

độ dài quãng đường xuống dốc là: a3 = v3.t3 = ﴾ 1 / 6 ﴿.60 = 10 km

độ dài quãng đường AB là: s AB = s1 + s2 + s3 = 15 + 7,5 + 10 = 32,5 km

2/ Gọi vận tốc trung bình là Atrung bình, Ta có:

Atrung bình = ﴾V1+V2﴿:2 =>V1+V2= atrung bình .2

Hay 12+V2=8.2=16

Vậy V2=16‐12=4km/h

 Vậy vận tốc V2 là 4km/h

vậy độ dài quãng đường AB là 32,5 km 

2)

Gọi vận tốc trung bình là vtrung bình, Ta có:
Vtrung bình = (V1+V2):2
=>V1+V2= Vtrung bình .2
Hay 12+V2=8.2=16
Vậy V2=16-12=4km/k
Vậy vận tốc V2 là 4km/h

1 /gọi s1 là độ dài quãng đường bằng, ta có: 
độ dài quãng đường bằng là: 
s1 = t1.v1 = ( 1 / 3 ).45 = 15 km 

gọi s2 là độ dài quãng đường lên dốc, ta có: 
độ dài quãng đường lên dốc là: 
s1 = v2.t2 = ( 1 / 2 ).15 = 7,5 km 

gọi s3 là độ dài quãng đường xuống dốc, ta có: 
độ dài quãng đường xuống dốc là: 
s3 = v3.t3 = ( 1 / 6 ).60 = 10 km 

độ dài quãng đường AB là: 
s AB = s1 + s2 + s3 = 15 + 7,5 + 10 = 32,5 km 
2/ Gọi vận tốc trung bình là vtrung bình, Ta có:
Vtrung bình = (V1+V2):2
=>V1+V2= Vtrung bình .2
Hay 12+V2=8.2=16
Vậy V2=16-12=4km/k
Vậy vận tốc V2 là 4km/h
vậy độ dài quãng đường AB là 32,5 km

Từ 1 đến 67 có: 7 chữ số 7

Số 77 có 2 chữ số 7

Từ 87 đến 107 có 3 chữ số 7

Vậy từ 1 đên 107 có: 7 + 2 + 3 = 12 (chữ số 7)

- Từ 1 đến 100. Có 10 chữ số 7 ở hàng chục và có 10 chữ số 7 ở hàng đơn vị.

- Từ 100 đến 107. Có 1 chữ số 7 ở hàng đơn vị.

Có tất cả các chữ số 7 là: 10 + 10 + 1 = 21( chữ số 7)

Xin lỗi bn. Mk chỉ biết trình bày như zậy thôi. Mong bn thông cảm

Ta có : 11 cách chọn hàng đơn vị

1 cách chọn hàng chục

Vậy : Có tất cả các chữ số 7 từ 1 đén 107 là : 

11+1= 12 ( chữ số 7 )

Đáp số : 12 chữ số