S=1/2+1/3+1/4+...+1/16
CMR: S không phải là số tự nhiên
S=1/2+1/3+1/4+...+1/16
CMR: S không phải là số tự nhiên
Ta có:
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)
Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2
1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3
1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4
1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5
Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)
Lập luận tương tự có:
A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16
Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.
Chúc bạn học tốt!
Ta có mẫu chung là 24.3.5.7...15.
Thừa số phụ tương ứng với các mẫu của đề bài cho là k2;k3;k4;...k16.
Nhận xét:
Mẫu chung là số chẵn.
k2=23.3.5...15.
k3=24.5.7...15.
k4=22.3.5...15.
........................
k16=3.5.7...15.
Chỉ có duy nhất một thừa số phụ là số lẻ đó là k16.Các thừa số phụ còn lại đều là số chẵn.Mà tổng của các số chẵn với một số lẻ là một số lẻ.Vậy:
1/2+1/3+1/4+...+1/16=k2+k3 +k4+...+k16/24.3.5...15.=Số lẻ/Số chẵn.
Mà số lẻ không chia hết cho số chẵn =)S không phải là số tự nhiên.
Good luck!.