a) \(M=a.\left(a+2\right)-a.\left(a-5\right)-7\)
\(=a.\left(a+2-a+5\right)-7\)
\(=7.\left(a-1\right)\) là bội của \(7\)
b)
+) Nếu a là số chẵn thì \(\Rightarrow a-2\) và \(a+2\) là số chẵn.
\(\Rightarrow\left(a+2\right).\left(a-3\right)\) và \(\left(a-3\right).\left(a+2\right)\) là số chẵn.
\(\Rightarrow\text{( a - 2 ).( a + 3 ) - ( a - 3 ).( a + 2 )}\) là số chẵn. \(\left(1\right)\)
+) Nếu a là số lẻ thì \(\Rightarrow a+3\) và \(a-3\) là số chẵn.
\(\Rightarrow\left(a-2\right).\left(a+3\right)\) và \(\left(a-3\right).\left(a+2\right)\) là số chẵn.
\(\Rightarrow\left(a-2\right).\left(a+3\right)-\left(a-3\right).\left(a+2\right)\) là số chẵn. \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(a-2\right).\left(a+3\right)-\left(a-3\right).\left(a+2\right)\) luôn chẵn.
