a) Ta có :
\(M=a\left(a+2\right)-a\left(a-5\right)-7\) \(\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow M=a\left(a+2-a+5\right)-7\)
\(\Rightarrow M=a.7-7\)
\(\Rightarrow M=7\left(a-1\right)⋮7\)
\(\Rightarrow M\) là \(B\left(7\right)\)
b) \(N=\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)\)
\(\Rightarrow N=a^2+a-6-\left(a^2+17a-60\right)\)
\(\Rightarrow N=a^2+a-6-a^2-17a+60\)
\(\Rightarrow N=-16a+54\)
\(\Rightarrow N⋮2\)
\(\Rightarrow N\) là số chẵn
Làm 1 câu thôi các câu sau làm tương tự
\(M=a\left(a+2\right)-a\left(a-5\right)-7\)là B(7)
\(M=a\left(a+2\right)-a\left(a-5\right)-7\)
\(M=a^2+2a-a^2+5a-7\)
\(M=\left(a^2-a^2\right)+\left(2a+5a\right)-7\)
\(M=7a-7\)
\(7a⋮7;7⋮7\Leftrightarrow M\in B\left(7\right)\)
c) Giả sử \(D=\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12\) chia hết cho 9
Vì \(D⋮9\Rightarrow D\) là bội của \(9\)
Ta có :
\(D=\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12\)
\(D=n.n+n.2-n-2+12\)
\(D=n.n+n.10\)
\(D=n\left(n+1\right)+10\)
\(D-10=n\left(n+1\right)\)
Vì \(D\) là \(B\left(9\right)\) nên khi bớt D đi 9 đơn vị thì \(D-9⋮9\) nhưng kết qả của biểu thức trên là :
\(D-10=n\left(n+1\right)⋮̸\) \(9\)
Hay \(D⋮̸\) \(9\rightarrowđpcm\)
\(N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)\)
\(N=a(a+3)-2(a+3)-a(a+2)+3(a+2)\)
\(N=a^2+3a-2a+6-a^2+2a+3a+6\)
\(N=a^2-a^2\)\(+(3a+3a)-(2a-2a)+6+6\)
\(N=12\)
Vậy N chẵn
hihi