BT7: So sánh
2) \(A=\dfrac{2006^{2006}+1}{2006^{2007}+1}\) và \(B=\dfrac{2006^{2005}+1}{2006^{2006}+1}\)
BT7: So sánh
2) \(A=\dfrac{2006^{2006}+1}{2006^{2007}+1}\) và \(B=\dfrac{2006^{2005}+1}{2006^{2006}+1}\)
Ta có:
\(2006A=\dfrac{2006^{2007}+2016}{2006^{2007}+1}=1+\dfrac{2005}{2006^{2007}+1}\)
\(2006B=\dfrac{2006^{2006}+2006}{2006^{2006}+1}=1+\dfrac{2005}{2006^{2006}+1}\)
Do \(\dfrac{2005}{2006^{2006}+1}>\dfrac{2005}{2006^{2007}+1}\Rightarrow1+\dfrac{2005}{2006^{2006}+1}>1+\dfrac{2005}{2006^{2007}+1}\)
\(\Rightarrow2006A< 2006B\Rightarrow A< B\)
Mình sẽ giải cách ngắn hơn cách bạn đạt nha:
Nếu:
\(\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow\dfrac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in N\right)\)
\(A=\dfrac{2006^{2006}+1}{2006^{2007}+1}< 1\)
\(A< \dfrac{2006^{2006}+1+2005}{2006^{2007}+1+2005}\Rightarrow A< \dfrac{2006^{2006}+2006}{2006^{2007}+2006}\Rightarrow A< \dfrac{2006\left(2006^{2005}+1\right)}{2006\left(2006^{2006}+1\right)}\Rightarrow A< \dfrac{2006^{2005}+1}{2006^{2006}+1}=B\)\(A< B\)
Tìm x
\(x^{10}\) = \(x^2\)
\(x^{10}=x^2\)
\(\Rightarrow x^{10}-x^2=0\)
\(\Rightarrow x^2.\left(x^8-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2=0\) hoặc \(x^8-1=0\)
+) \(x^2=0\Rightarrow x=0\)
+) \(x^8-1=0\)
\(\Rightarrow x^8=1\)
\(\Rightarrow x=1\) hoặc \(x=-1\)
Vậy \(x\in\left\{0;1;-1\right\}\)
x10 = x2
=> x10 - x2 = 0
=> x2.(x8 - 1) = 0
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2=0\\x^8-1=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x^8=1\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=1\\x=-1\end{array}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{0;1;-1\right\}\)
tìm x,biết:
\(\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{36}+........+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\)
\(\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{36}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\\ \dfrac{2}{42}+\dfrac{2}{56}+\dfrac{2}{72}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\\ 2\cdot\left[\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right]=\dfrac{2}{9}\\ \dfrac{1}{6\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot9}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}:2\\ \dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{9}\\ \dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{4}{9}\\ \dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}\\ \dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{18}\\ x+1=18\\ x=17\)
Vậy x = 17
\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{6}\)+\(\dfrac{1}{10}\)+...+\(\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}\)=\(\dfrac{998}{1000}\)
1/3+1/6+1/10+...+2/x(x+1)=998/1000
2/6+2/12+2/20+...+2/x(x+1)=998/1000
2[1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/x(x+1)]=998/1000
2[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/x+1/(x+1)]=998/1000
2.[1/2-1/(x+1)]=998/1000
1/2-1/(x+1)=499/1000
1/(x+1)=1/2-499/1000
1/(x+1)=1/1000
=> x=999
a, Cho C= { 2;9;1945 } .Tìm các tập hợp con của C?
b, tính số các phần tử trong mỗi tập hợp sau
D ={ 0;2;3;....;999} F= { 0;1;4;9;16;...;2500}
E= { 5;10;15;....;2005} G= { 0;2;6;12;20;...;9900}
a/ P = { 2 ; 9 }
B = { 2 ; 1945 }
G = { 9 ; 1945 }
a/ P = { 2 ; 9 }
B = { 2 ; 1945 }
G = { 9 ; 1945 }
b/ Khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là : 5 đơn vị
Số phần tử tập hợp E có là :
( 2005 - 5 ) : 5 + 1 = 401 ( phần tử )
Đáp số : 401 phần tử.
a/ P = { 2 }
A = { 9 }
R = { 1945 }
K = { 2 ; 9 }
B = { 2 ; 1945 }
O = { 9 ; 1945 }
b/Khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 5 đơn vị.
Số phần tử tập hợp E có là :
( 2005 - 5 ) : 5 + 1 = 401 ( phần tử )
Đáp số : 401 phần tử.
bài 1 tìm các số x,y,z
a,5x=8y=20z và x-y-z=3
b,\(\dfrac{6}{11}\)x=\(\dfrac{9}{2}y=\dfrac{18}{5}z\)và -x+y+z=-120
\(5x=8y=20z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{20}}\)
dựa vào t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{20}}\Leftrightarrow=\dfrac{x-y-z}{\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{20}}\)
Mà x-y-z=3
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y-z}{\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{20}}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{20}}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{40}}=120\)
\(x=120.\dfrac{1}{5}=24\)
\(y=120.\dfrac{1}{8}=15\)
\(z=120.\dfrac{1}{20}=6\)
Vây...
Cho phân số \(\dfrac{a}{b}\) (a,b >0)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
Giải:
Không giảm tính tổng quát
Giả sử \(a\ge b\Rightarrow a=b+m\left(m\ge0\right)\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{b+m}{b}+\dfrac{b}{b+m}\)
\(=1+\dfrac{m}{b}+\dfrac{b}{b+m}\ge1+\dfrac{m}{b+m}+\dfrac{b}{b+m}\)
\(=1+\dfrac{m+b}{b+m}=1+1=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\a=b\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) (Đpcm)
So sánh 2 số a và b và giải thick rõ ràng jum mk nha
A=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10/3×4+6×8+9×12+12×16+15×20
B=111111/666665
\(A=\frac{1\cdot2+2\cdot4+3\cdot6+4\cdot8+5\cdot10}{3\cdot4+6\cdot8+9\cdot12+12\cdot16+15\cdot20}\)
\(=>A=\frac{1\cdot2+4\cdot1\cdot2+9\cdot1\cdot2+16\cdot1\cdot2+25\cdot1\cdot2}{3\cdot4+4\cdot3\cdot4+9\cdot3\cdot4+16\cdot3\cdot4+25\cdot3\cdot4}\)
\(=>A=\frac{\left(1+4+9+16+25\right)\cdot1\cdot2}{\left(1+4+9+16+25\right)\cdot3\cdot4}=\frac{1}{6}=\frac{111111}{666666}\)
Mà \(\frac{111111}{666666}< \frac{111111}{666665}\)
\(=>A< B\)
tìm x biết
a) \(\dfrac{2x-3}{3}+-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5-2x}{6}-\dfrac{1}{2}\)
b) \(\left(3x-\dfrac{1}{2}\right).\left(3-\dfrac{1}{2}x\right).\left(1+\dfrac{3}{4}:x\right)=0\)
c) \(\left(3-\dfrac{9}{10}-|x+2|\right):\left(\dfrac{19}{20}-1-\dfrac{2}{3}\right)+\dfrac{4}{5}=1\)
a)<=>\(\dfrac{\left(2x-3\right).2}{6}-\dfrac{3.3}{6}=\dfrac{5-2x}{6}-\dfrac{1.3}{6}\)
<=>\(\dfrac{4x-6}{6}-\dfrac{9}{6}=\dfrac{5-2x}{6}-\dfrac{3}{6}\)
<=>\(\dfrac{4x-6}{6}-\dfrac{9}{6}-\dfrac{5-2x}{6}+\dfrac{3}{6}=0\)
<=>\(\dfrac{4x-6-9-5+2x+3}{6}=\dfrac{4x-17}{6}=0\)
<=>\(4x-17=0\)
<=>\(4x=17\)<=>\(x=\dfrac{17}{4}\)
b) =>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-\dfrac{1}{2}=0\\3-\dfrac{1}{2}x=0\\1+\dfrac{3}{4}:x=0\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}x=3\\\dfrac{3}{4x}=-1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\x=6\\x=\dfrac{-3}{4}\end{matrix}\right.\)
Bài 4 : a) Viết tập hợp M các số x là bội của 3 và thỏa mãn : 90 \(\le\)x \(\le\)100
b) Viết tập hợp N các số x là bội của 5 và thỏa mãn : 90 \(\le\) x \(\le\) 100
c) Viết tập hợp : M \(\cap\) N = ?
Bài 4 : a) Viết tập hợp M các số x là bội của 3 và thỏa mãn : 90 ≤ x ≤ 100
Cách thứ nhất :
\(\Rightarrow M=\left\{x\in B\left(3\right);90\le x\le100\right\}\)
Cách thứ 2 :
\(\Rightarrow M=\left\{90;93;96;99\right\}\)
b) Viết tập hợp N các số x là bội của 5 và thỏa mãn : 90 ≤ x ≤ 100
Cách thứ nhất :
\(\Rightarrow N=\left\{x\in B\left(5\right);90\le x\le100\right\}\)
Cách thứ 2 :
\(\Rightarrow N=\left\{90;95;100\right\}\)
c) Viết tập hợp : M ∩ N = ?
\(\Rightarrow A=\left\{90\right\}\)
a.
\(M=\left\{x⋮3;90\le x\le100\right\}\)
b.
\(N=\left\{x⋮5;90\le x\le100\right\}\)
c.
M ∩ N = \(\left\{x⋮15;90\le x\le100\right\}\)