Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bài 6:

Bài 7:

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)

=>\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)

=>\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=8cm

nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>DA=3(cm); DC=5(cm)

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBEI vuông tại E có

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBI}\)

Do đó: ΔBAD~ΔBEI

=>\(\dfrac{BA}{BE}=\dfrac{BD}{BI}\)

=>\(BA\cdot BI=BD\cdot BE\)

c: Ta có: ΔBAD~ΔBEI

=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BIE}\)

mà \(\widehat{BIE}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AID}=\widehat{ADI}\)

=>ΔAID cân tại A

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: ta có; ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

Ta có: ΔHAB~ΔACB

=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)

=>\(\dfrac{HA}{16}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{HB}{12}\)

=>\(\dfrac{HA}{16}=\dfrac{HB}{12}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(HA=16\cdot\dfrac{3}{5}=9,6\left(cm\right);HB=12\cdot\dfrac{3}{5}=7,2\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=20cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=>\(BD=3\cdot\dfrac{20}{7}=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);CD=4\cdot\dfrac{20}{7}=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)

Xét ΔHKT và ΔDEF có

\(\widehat{H}=\widehat{D}\)

\(\widehat{T}=\widehat{F}\)

Do đó: ΔHKT~ΔDEF

=>\(\dfrac{HK}{DE}=\dfrac{KT}{EF}=\dfrac{HT}{DF}\)

=>\(\dfrac{16}{12}=\dfrac{20}{EF}=\dfrac{HT}{DF}\)

=>\(\dfrac{4}{3}=\dfrac{20}{EF}=\dfrac{HT}{DF}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}EF=20\cdot\dfrac{3}{4}=15\left(cm\right)\\\dfrac{HT}{DF}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{HT}{DF}=\dfrac{4}{3}\)

=>\(\dfrac{HT}{4}=\dfrac{DF}{3}\)

mà HT-DF=6

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{HT}{4}=\dfrac{DF}{3}=\dfrac{HT-DF}{4-3}=\dfrac{6}{1}=6\)

=>\(HT=4\cdot6=24\left(cm\right);DF=6\cdot3=18\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}+60^0+80^0=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}=40^0\)

Ta có: \(\widehat{CBD}+\widehat{CBA}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{CBD}+80^0=180^0\)

=>\(\widehat{CBD}=100^0\)

Xét ΔBCD có BC=BD

nên ΔBCD cân tại B

=>\(\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=\dfrac{180^0-100^0}{2}=40^0\)

\(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{DCB}=40^0+40^0=80^0\)

Xét ΔABC và ΔACD có

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACD}\left(=80^0\right)\)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔACD

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC:

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=2\sqrt{5}\)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông BCD:

\(CD=\sqrt{BD^2-BC^2}=3\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta CDB\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBD}\)

\(\Rightarrow BD||AC\) (hai góc so le trong bằng nhau)

a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔBAH~ΔBCA

Ta có: ΔBAC vuông tại A

=>\(BA^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

ΔBAH~ΔBCA

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{BH}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(BH=3\cdot\dfrac{6}{5}=3,6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔNAH vuông tại N và ΔNHC vuông tại N có

\(\widehat{NAH}=\widehat{NHC}\left(=90^0-\widehat{NHA}\right)\)

Do đó: ΔNAH~ΔNHC

=>\(\dfrac{NA}{NH}=\dfrac{NH}{NC}\)

=>\(NH^2=NA\cdot NC\)

Đề không đầy đủ. Bạn cần bổ sung thêm nhé.

Xét ΔBED có AC//ED

nên \(\dfrac{AC}{ED}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BA}{BE}\)

=>\(\dfrac{2}{6}=\dfrac{BC}{BC+3,5}=\dfrac{3}{BE}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BC}{BC+3,5}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{3}{BE}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BE=3\cdot3=9\left(cm\right)\\3BC=BC+3,5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BE=9cm\\2BC=3,5\end{matrix}\right.\)

=>BC=3,5:2=1,75(cm)