Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Tự vẽ hình!!

Kẻ BH vuông AC

Xét tam giác AHB và tam giác AEC có:

\(\widehat{BAH}\) chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AEC}\left(=90\right)\)

=> tam giác AHB đồng dạng AEC(g.g)

\(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)=> AH.AC=AB.AE(1)

Xét tam giác CBH và ACF

\(\widehat{BHC}=\widehat{CFA}\left(=90\right)\)

\(\widehat{BCH}=\widehat{CAD}\)( 2 góc sole)

=> tam giác CBH đồng dạng ACF(g.g)

=>\(\dfrac{CH}{AF}=\dfrac{BC}{AC}\)=>CH.AC=AF.BC

mà BC=AD(t/c hình bình hành)

=>CH.AC=AF.AD(2)

Cộng hai về của (1) và (2) ta được:

AH.AC+CH.AC=AB.AE+AF.AD

=>AC(AH+CH)=AB.AE+AD.AF

=>\(AC^2=\text{AB.AE+AD.AF}\)(đccm)

a)\(\Delta AHC\) và \(\Delta MFC\) có

Góc H= Góc F(=90^o)

Góc C chung

=> \(\Delta AHC~\Delta MFC\)(g.g)

b) \(\Delta AHB\) và \(\Delta MEB\) có

Góc H = Góc E (=90^o)

Góc B chung

=>\(\Delta AHB~\Delta MEB\) (g.g)

Mink làm đến đây bn làm nốt nhé

a) Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta MFC\) ta có:

\(\widehat{C_1}\) là góc chung (1)

\(\widehat{AHC}=\widehat{F_1}=90^o\left(gt\right)\left(2\right)\)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\Delta AHC\sim\Delta MFC\left(G-G\right)\)

b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta MEB\) ta có:

\(\widehat{B_1}\) là góc chung (3)

\(\widehat{H_1}=\widehat{E_1}=90^o\left(gt\right)\) (4)

Từ (3), (4) \(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta MEB\left(G-G\right)\) (5)

Từ (5) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{AH}{ME}=\dfrac{HB}{EB}\Leftrightarrow AH.EB=HB.ME\)

c) Xét \(\Delta EBM\) và \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat{E_1}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\left(6\right)\)

Từ (3), (6) \(\Rightarrow\Delta EBM\sim\Delta ABC\left(G-G\right)\left(7\right)\)

Ta lại có: EM \(\perp AB\) (gt)

Và \(AC\perp AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\) EM // AC

\(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{C_1}\) (2 góc so le trong) (8)

Mà MB = MC (gt) (9)

Từ (8), (9) \(\Rightarrow\) \(\Delta EMB=\Delta FCM\) (cạnh huyền - góc nhọn) (10)

Từ (10) \(\Rightarrow EB=FM\) (2 cạnh tương ứng) (11)

Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow AM=MB\)

Nên \(\Delta AMB\) cân tại M

Mà ME là đường cao của \(\Delta AMB\) cân tại M

\(\Rightarrow\) ME cũng là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\) EA = EB = \(\dfrac{1}{2}AB\) (12)

Từ (7) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{AC}=\dfrac{EB}{AB}\) (13)

ừ (11), (13) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{AC}=\dfrac{FM}{AB}\Leftrightarrow EM.AB=FM.AC\)

d) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat{H_1}=\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\left(14\right)\)

Từ (3), (14) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(G-G\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\) (15)

Từ (12) \(\Rightarrow\) EA = \(\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Leftrightarrow\) AB = 2AE

\(\Leftrightarrow\) AB² = (2AE)²

\(\Leftrightarrow\) AB² = 4AE² (16)

Từ (15), (16) \(\Rightarrow BH.BC=4AE^2\)

a) Xét \(\Delta FEC\) vuông tại F và \(\Delta FBD\) vuông tại F ,có

\(\widehat{FEC}=\widehat{FBD}\) (cùng phụ \(\widehat{FCE}\))

\(\Rightarrow\Delta FEC\) đồng dạng \(\Delta FBD\)(g.n)

b)Xét \(\Delta AED\) vuông tại A và \(\Delta HAC\) vuông tại H,có

\(\widehat{ADE}\) =\(\widehat{HCA}\)(cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta AED\) đồng dạng \(\Delta HAC\) (g.n)

c)Ta có: \(\dfrac{FE}{FB}=\dfrac{FC}{FD}\)( \(\Delta FEC\) đồng dạng \(\Delta FBD\))

mà \(\left\{{}\begin{matrix}FB=FC\\FD=FE+ED\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{EF}{FB}=\dfrac{FB}{FE+ED}\)\(\Rightarrow FB^2=EF.\left(FE+ED\right)\)

\(\Rightarrow FB=\sqrt{4.\left(4+5\right)}=6=FC\)\(\Rightarrow BC=FB+FC=6+6=12\)(cm)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A,có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí py ta go)

\(\Rightarrow12^2=6^2+AC^2\)\(\Rightarrow AC=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\)(cm)

Xét \(\Delta CAH\) vuông tại H và \(\Delta CBA\) vuông tại A,có

\(\widehat{ECF}\) chung

\(\Rightarrow\Delta CAH\) vuông tại H đồng dạng \(\Delta CBA\)vuông tại A (g.n)

\(\Rightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AH}{BA}=k\) \(\Rightarrow\dfrac{6\sqrt{3}}{12}=\dfrac{AH}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{6\sqrt{3}.6}{12}=3\sqrt{3}\)(cm)

Ace Legona giúp mình đi mik xin lỗi bạn

mn giúp mk trả lời bài này đi

Áp dụng ĐL pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{2500}=50cm\)

ta lại có :

\(AM=\sqrt{\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}}\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{\dfrac{2\left(900+1600\right)-2500}{4}}=25cm\)

\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{30.40}{50}=24cm\)

tứ giác AIHK là hcn vì có 3 góc vuông.

\(\Rightarrow AH=IK=24cm\)

Áp dụng ĐL pytago vào tam giác vuông ABH, ta có:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=18cm\)

\(BM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{50}{2}=25cm\)

\(HM=BM-BH=25-18=7cm\)

tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA(g-g) vì : (1)

\(\widehat{ABC}=\widehat{BHA};\widehat{B}:chung\)

tam giác HBA đồng dạng với tam giác IHA(g-g) vì: (2)

\(\widehat{BHA}=\widehat{HIA};\widehat{BAH}:chung\)

tam giác IAH bằng tam giác AIK (c-g-c) vì; (3)

IA: chung

\(\widehat{IAK}=\widehat{AIH}=90^o\)

IH=AK ( tứ giác IHKA là hcn)

từ (1) (2) và (3) suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác AKI