a) Xét \(\Delta FEC\) vuông tại F và \(\Delta FBD\) vuông tại F ,có
\(\widehat{FEC}=\widehat{FBD}\) (cùng phụ \(\widehat{FCE}\))
\(\Rightarrow\Delta FEC\) đồng dạng \(\Delta FBD\)(g.n)
b)Xét \(\Delta AED\) vuông tại A và \(\Delta HAC\) vuông tại H,có
\(\widehat{ADE}\) =\(\widehat{HCA}\)(cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta AED\) đồng dạng \(\Delta HAC\) (g.n)
c)Ta có: \(\dfrac{FE}{FB}=\dfrac{FC}{FD}\)( \(\Delta FEC\) đồng dạng \(\Delta FBD\))
mà \(\left\{{}\begin{matrix}FB=FC\\FD=FE+ED\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{EF}{FB}=\dfrac{FB}{FE+ED}\)\(\Rightarrow FB^2=EF.\left(FE+ED\right)\)
\(\Rightarrow FB=\sqrt{4.\left(4+5\right)}=6=FC\)\(\Rightarrow BC=FB+FC=6+6=12\)(cm)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A,có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí py ta go)
\(\Rightarrow12^2=6^2+AC^2\)\(\Rightarrow AC=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\)(cm)
Xét \(\Delta CAH\) vuông tại H và \(\Delta CBA\) vuông tại A,có
\(\widehat{ECF}\) chung
\(\Rightarrow\Delta CAH\) vuông tại H đồng dạng \(\Delta CBA\)vuông tại A (g.n)
\(\Rightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AH}{BA}=k\) \(\Rightarrow\dfrac{6\sqrt{3}}{12}=\dfrac{AH}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{6\sqrt{3}.6}{12}=3\sqrt{3}\)(cm)
