Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

a: AB=BC*cos60=6*1/2=3cm

AC=căn 6^2-3^2=3*căn 3\(\simeq5.2\left(cm\right)\)

b: HB=AB^2/BC=1,5cm

HC=6-1,5=4,5cm

c) Tam giác BCD, có: BC=BD=> Tam giác BCD cân tại B=>BDC=BCD

Mặt khác: BDC+BCD=ABC=60 độ (tính chất góc ngoài của tam giác)

=>BDC=BCD=30 độ

Tam giác ABC vuông tại A, có: ABC+ACB=90 độ

=>ACB=90 độ-ABC=90 độ-60 độ=30 độ

=>ACD= DCB+BCA=30 độ+30 độ= 60 độ

Xét 2 tam giác ABC và ACD,có:

ABC=ACD=60 độ

ACB=ADC=30 độ 

=> tam giác ABC đồng dạng tam giác ACD (g-g)

=>\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{CD}\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\) (vì BD=BC)

c: CB*CD

\(=\dfrac{AC\cdot CN}{AN}\cdot\dfrac{AC\cdot CM}{AM}\)

\(=\dfrac{AC^2\cdot AC^2}{AC\cdot MN}=\dfrac{AC^3}{MN}\)

a, \(sin\left(A\right)=\dfrac{BC}{AC}\Leftrightarrow sin\left(40^o\right)=\dfrac{BC}{8}\Leftrightarrow BC\approx5,14\left(cm\right)\)
\(cos\left(A\right)=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow cos\left(40^o\right)=\dfrac{AB}{8}\Leftrightarrow AB\approx6,12\left(cm\right)\)
b,
\(cotg\left(C\right)=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{BC}{5}\Leftrightarrow BC=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
\(AC^2=AB^2+BC^2\Leftrightarrow AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\right)^2}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

sin ABC=4/5

=>AH/AB=4/5

mà AH/AB=2/3

nên đề sai rồi bạn

Sửa đề: ΔABC vuông tại A

a: góc EDM=90 độ

=>góc EDH+góc MDH=90 độ

=>góc MDH=góc MHD

=>MD=MH và góc MDB=góc MBD

=>MH=MB

=>M là trung điểm của HB

góc DEN=90 độ

=>góc DEH+góc NEH=90 độ

=>góc NEH+góc DAH=90 độ

=>góc NEH=góc NHE

=>NE=NH và góc NEC=góc NCE

=>NH=NC

=>N là trung điểm của CH

b: MN=13/2=6,5cm

DM=BH/2=2cm

EN=CH/2=4,5cm

AH=căn 4*9=6cm

=>DE=6cm

S MDEN=1/2*(MD+EN)*DE=1/2(2+4,5)*6=3*6,5=19,5cm²

\(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

AH=9*12/15=7,2cm

BH=9^2/15=5,4cm

\(C_{ABH}=7.2+5.4+9=21.6\left(cm\right)\)

\(S_{ABH}=\dfrac{1}{2}\cdot5.4\cdot7.2=3.6\cdot5.4=19.44\left(cm^2\right)\)

\(AB=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

Kẻ đường cao AH

\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BM\)

S_ACM=1/2*AH*CM

mà BM=CM

nên \(S_{ABM}=S_{ACM}=\dfrac{24}{2}=12\left(cm^2\right)\)

MA=CB/2=5cm

C_AMC=5+5+8=18(cm)

`@` Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=6`

Gọi `AH` là đường cao của `\triangle ABC` vuông tại `A`

   `=>1/[AH^2]=1/[AB^2]+1/[AC^2]=>AH=24/5`

  Diện tích `\triangle ABM` có `AH` là đường cao là:

  `S_[\triangle ABM]=1/2AH.BM=1/2AH. 1/2BC=1/2 . 24/5 . 1/2 .10=12` (đvdt)

`@` Vì `AM` là đường trung tuyến của `\triangle ABC` vuông tại `A`

   `=>AM=1/2BC=1/2 .10=5`

Chu vi `\triangle AMC` là: `C_[\triangle AMC]=AM+MC+AC=5+5+8=18` (đvđd)

a: \(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔABH vuông tại H có tan B=AH/BH=4/3

nên góc B=53 độ

b: AB*cosB+AC*cosC

=AB*AB/BC+AC*AC/BC

=AB^2/BC+AC^2/BC

=BC^2/BC

=BC