Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

AH=4*3/5=2,4cm

b: ΔCAD cân tại C

mà CH là đường cao

nên CH là phân giác của góc ACD

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

góc ACB=góc DCB

CB chung

Do dó: ΔCAB=ΔCDB

=>góc CDB=90 độ

=>BD là tiếp tuyến của (C)

Em kiểm tra lại đề bài, tam giác ABC cân tại A hay vuông tại A?

Vì nếu cân tại A thì BH=CH, nhưng đề lại cho BH=2, CH=8 vô lý

a: Sửa đề: ΔAMP đều

góc PAM=90-30=60 độ

Xét ΔAPM có AP=MA và góc PAM=60 độ

nên ΔPAM đều

b: Xét ΔPAO và ΔPMO có

PA=PM

AO=MO

PO chung

Do đó: ΔPAO=ΔPMO

=>góc PMO=90 độ

=>PM là tiếp tuyến của (O)

a: \(BC=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan C=AB/AC=5/4

nên góc C=51 độ

=>góc B=38 độ

b: Vì BH vuông góc vơi AH tại H

nên BC là tiếp tuyến của (A;AH)

Xet ΔMNP vuông tại M có MKlà đường cao

nên NK*NP=NM^2

Xet ΔMNQ vuông tại M có MI là đường cao

nên NI*NQ=NM^2

=>NI*NQ=NK*NP

2:

a: BH=15^2/25=9(cm)

\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

AH=15*20/25=12(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB=3/5

nên góc B=37 độ

=>góc C=53 độ

b: ΔHAC vuông tại H có HM là đường cao

nên AM*AC=AH^2

=>AM*AC=HB*HC

a)ΔABC ⊥ A  có đường cao AH

=>\(AH^2=BH.CH=4,9=>AH=6cm\)

\(BC=BH+CH=4+9=13cm\)

\(AB^2=BH.BC=4,13=>AB=2\sqrt{13}cm\)

\(AC^2=CH.BC=9.13=>AC=3\sqrt{13}cm\)

\(\)b) M là trung điểm của AC

\(=>AM=MC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}cm\)

ΔABC ⊥ A \(=>AB\)  ⊥ \(AC=>AB\) ⊥ \(AM\)

=> ΔABM ⊥ A

\(=>tan \) góc AMB \(=\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{4}{3}\)

\(=>\) góc AMB \(≈53^0\)

mà góc AMB + góc BMC = 180⁰ (kề bù)

=> góc BMC = 180⁰ -  góc AMB = 180⁰ - 53⁰ = 127⁰

\(c)AB\) ⊥ AM ; AK ⊥ BM => ΔABM vuông tại A có đường cao AK

\(=>AB^2=BK.BM\)

mà  \(AB^2=BH.BC(cmt)\)

\(=>BK.BM=BH.BC=>\dfrac{BH}{BM}=\dfrac{BK}{BC}\)

\(\)xét ΔBHK và ΔBMC có :

góc HBK = góc MBC

\(\dfrac{BH}{BM}=\dfrac{BK}{BC}(cmt)\)

\(=>\) Δ\(BHK\) ∼ Δ\(BMC(c.g.c)\)

=> góc BKH = góc ACB

Sửa đề: ΔABC vuông tại A, AC=5

\(BC=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)

AH=12*5/13=60/13(cm)

Lời giải:

a.

\(B=\left[\frac{1}{\sqrt{y}(\sqrt{y}+2)}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}(\sqrt{y}+2)}\right]:\frac{1-\sqrt{y}}{(\sqrt{y}+2)^2}\)

\(=\frac{1-\sqrt{y}}{\sqrt{y}(\sqrt{y}+2)}.\frac{(\sqrt{y}+2)^2}{1-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{y}+2}{\sqrt{y}}\)

b.

Để $B=\frac{\sqrt{y}+2}{\sqrt{y}}=\frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow 1+\frac{2}{\sqrt{y}}=\frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{y}}=\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{y}=3$

$\Leftrightarrow y=9$ (tm)

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/.7125804233195

a)B = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}+2\right)}\right).\dfrac{\left(\sqrt{y}+2\right)^2}{1-\sqrt{y}}\)

    =   \(\dfrac{1-\sqrt{y}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}+2\right)}\). \(\dfrac{\left(\sqrt{y}+2\right)^2}{1-\sqrt{y}}\)= \(\dfrac{\sqrt{y}+2}{\sqrt{y}}\)

b) B=\(\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{y}+2}{\sqrt{y}}=\dfrac{5}{3}\)

              \(\Leftrightarrow\)\(3\sqrt{y}+6=5\sqrt{y}\)

              \(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{y}=6\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{y}=3\)\(\Rightarrow y=9\)

Vậy để B = \(\dfrac{5}{3}\)thì y = 9