Cho tam giác ABC, gọi O,G,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn đi qua trung điểm của 3 cạnh tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{OI}\)
Ôn tập cuối năm môn Hình học
Cho tam giác ABC, gọi O,G,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn đi qua trung điểm của 3 cạnh tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{OI}\)
CHo tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn từng điều kiện sau: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\dfrac{3}{2}.\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)
Dựng hình bình hành \(ABCD\Rightarrow\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\dfrac{3}{2}\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}\right|=\dfrac{3}{2}\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MD}\right|=\dfrac{3}{2}\left|\overrightarrow{BA}\right|\)
\(\Leftrightarrow MD=\dfrac{3}{2}BA\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường tròn tâm D bán kính \(R=\dfrac{3}{2}AB\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho 3 điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để 3 điểm thẳng hàng là:a) ABACb) exists kne0:overrightarrow{AB}koverrightarrow{AC}c) overrightarrow{AC}-overrightarrow{AB}overrightarrow{BC}d) overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}3overrightarrow{MC}, với mọi điểm M
Đọc tiếp
Cho 3 điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để 3 điểm thẳng hàng là:
a) AB=AC
b) \(\exists k\ne0:\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}\)
c) \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}\)
d) \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}\), với mọi điểm M
\(\text{∃}k\ne0:\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}\)
Vì với \(\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC\text{ }}\left(\text{∃}k\ne0\right)\) thì \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) luôn cùng phương
=> Chọn B
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho hai hình bình hành ABCD và AB'C'D' có chung đỉnh A. CMR: \(\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{D'D}=\overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{D'D}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AD}\)
\(=\overrightarrow{AB'}-\overrightarrow{AC'}+\overrightarrow{AD'}-\left(\overrightarrow{AB'}-\overrightarrow{AC'}+\overrightarrow{AD'}\right)\)
\(=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}-\left(\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC'}\right)=\overrightarrow{O}-\overrightarrow{O}=\overrightarrow{O}\)
Đúng 4
Bình luận (0)
Giải phương trình: \(\sqrt{x^2-2x+2}+\sqrt{4x^2+12x+25}=\sqrt{9x^2+12x+29}\)
Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn từng điều kiện sau:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{GM}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow M\equiv G\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là A1,A2,....,An. Bạn Bình kí hiệu chúng là B1, B2,....,Bn (A1 không trùng với Bn). Vecto tổng \(\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_2B_2}+.......+\overrightarrow{A_nB_n}\) bằng bao nhiêu?
Xét tam giác ABC có trọng tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn: overrightarrow{HA}+overrightarrow{HB}+overrightarrow{HC}overrightarrow{0}. Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?1) overrightarrow{HG}overrightarrow{0}2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân3) overrightarrow{OG}overrightarrow{0}4) Tam giác ABC là tam giác cân(Giải thích rõ ràng giùm em)
Đọc tiếp
Xét tam giác ABC có trọng tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn: \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}\). Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
1) \(\overrightarrow{HG}=\overrightarrow{0}\)
2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân
3) \(\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{0}\)
4) Tam giác ABC là tam giác cân
(Giải thích rõ ràng giùm em)
Cho tam giác ABC, gọi O, H, G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn đi qua trung điểm của 3 cạnh tam giác ABC.Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{OI}\)
