Question

Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn từng điều kiện sau:

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

Answer 1

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{GM}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow M\equiv G\)