Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

1:C 3:B 5:A 6:B 8:C 9:A 10:D 11:y=x

( cosx + \(\sqrt{x^3+1}\) ) = -sinx - \(\dfrac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}\)

f ' = \(\sqrt{4-x^2}-\dfrac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}\)

f '(2) =0

Bài giải

Với mỗi a \(\ne0\), ta tính đạo hàm số y = \(\sqrt[3]{x}\)tại điểm đó theo định nghĩa.

- Tính \(\Delta y:\)

\(\Delta y=\sqrt[3]{x+\Delta x}-\sqrt[3]{x}\)

=

\(\dfrac{\left(\sqrt[3]{x+\Delta}-\sqrt[3]{x}\right)\left(\sqrt[3]{\left(x+\Delta x\right)^2}+\sqrt[3]{x\left(x+\Delta x\right)}+\sqrt[3]{x^2}\right)}{\sqrt[3]{\left(x+\Delta x\right)^2}+\sqrt[3]{x\left(x+\Delta x\right)}+\sqrt[3]{x^2}}\)

=\(\dfrac{\Delta x}{\sqrt[3]{\left(x+\Delta x^2\right)}+\sqrt[3]{x\left(x+\Delta x\right)}+\sqrt[3]{x^2}}.\)

- Tìm giới hạn :

\(\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+\Delta x\right)^2}+\sqrt[3]{x\left(x+\Delta x\right)}+\sqrt[3]{x^2}}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}=y'\left(x\right).\)

Hung nguyen @phynit @phynit@Phynit thì ai làm ms đúng đây !!!
theo bn vs thầy

Cái này theo công thức là vậy mà:

Có thể viết lại thành \(y=x^{\dfrac{1}{3}}\)

=>y'=\(\dfrac{1}{3}\cdot x^{\dfrac{1}{3}-1}=\dfrac{1}{3}\cdot x^{-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\left(đpcm\right)\)

Bạn có học thì suy nghĩ trước khi nói!Bạn muốn lời giải thì đây(mình lớp 10):

\(\sqrt{1+x}-\sqrt{x}=\dfrac{\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{x}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}\right)=0\)

Thành ĐạtNguyễn Huy TúĐức Minh.... æ CTV lo mà tag tên nhau vào mà giải quyết nhé t mà nói thì hơi quá

-Còn về bài này chả cần nâng cao tao đây làm 1 chốc là xong chỉ sợ động phải kiến thức m` chưa học thôi

ý bn làm vậy để ra cho nhanh ra câu trả lời , hay đang thách thật vậy ạ!!!

y' = 3x² +2x +1

a. y' <= 6

<=> 3x² + 2x +1 <=6

<=.> \(\dfrac{-5}{3}\) <= x <= 1

B. K=6

<=> 3x² + 2x +1 = 6

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)

với x= 1 => y= -2

vập pttt: y = 6 (x-1) -2

<=> y = 6x - 8

với x=\(\dfrac{-5}{3}\) => y = \(\dfrac{-230}{27}\)

vập pttt : y= 6( x + \(\dfrac{5}{3}\) ) - \(\dfrac{230}{27}\)

<=> y = 6x + \(\dfrac{40}{27}\)

thế 0 với pi vào pt ra 1 số âm 1 số dương => pht có 1 n.................................................................!

(0;pi)=(1;-8.89604401)

! arctan(X/(a*sqrt(2)))=tan 60

X/(a*sqrt(2))=sqrt(3)

X=sqrt(6)*a !

1