Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Vì S.ABCD là hình chóp đều và O là tâm của đáy

nên SO\(\perp\)(ABCD)

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45 độ

=>\(\widehat{SA;\left(ABCD\right)}=45^0\)

=>\(\widehat{AS;AO}=45^0\)

=>\(\widehat{SAO}=45^0\)

ABCD là hình vuông

=>\(AC=AB\cdot\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

O là tâm của hình vuông ABCD

=>O là trung điểm của AC

=>\(AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Xét ΔSOA vuông tại O có \(tanSAO=\dfrac{SO}{OA}\)

=>\(\dfrac{SO}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}=1\)

=>\(SO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Thể tích hình chóp S.ABCD là:

\(V=\dfrac{1}{3}\cdot SO\cdot S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\cdot a^2=\dfrac{a^3\cdot\sqrt{2}}{6}\)

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SAO}=60^0\)

\(AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}.a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow SO=AO.tan\widehat{SAO}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}\)

Pitago tam giác vuông SAB:

\(SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=2a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.2a\sqrt{2}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}\left(AD+BC\right).AB=a^3\)

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ACBD\right)\)

\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Pitago tam giác vuông SAO:

\(SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.a^2=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}\)

Gọi khối tứ diện đều là SABC

Cách tính tương tự bài trước, gọi G là trọng tâm ABC và M là trung điểm BC

\(SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)