Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

Gọi G là trọng tâm đáy \(\Rightarrow SG\perp\left(ABC\right)\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

Theo tính chất trọng tâm tam giác: \(AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Pitago tam giác vuông SAG: 

\(SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{a^2}{3}}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SG.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\sqrt{b^2-\dfrac{a^2}{3}}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}.\sqrt{b^2-\dfrac{a^2}{4}}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AD\left(gt\right)\\AB\perp SI\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)

Mà \(AB\in\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(SAD\right)\)

-Gọi số tiền sinh viên A có được sau n tháng là \(u_n\) (đồng) (\(u_n>0;n\in N\cdot\)).

-Theo đề bài, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2.10^6\left(đồng\right)\\u_{n+1}=\left(100\%+0,6\%\right)u_n+10^5=1,006u_n+10^5\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

(NHÁP:

-Ta sẽ tạo ra dãy cấp số nhân có liên hệ với (1). Để làm vậy, trước tiên đặt \(v_n=u_n-a\Rightarrow u_n=v_n+a\) (a là hằng số).

Khi đó \(v_{n+1}+a=1,006\left(v_n+a\right)+10^5\)

\(\Rightarrow v_{n+1}=1,006v_n+\left(1,006a-a+10^5\right)\)

Để tạo thành cấp số nhân, \(1,006a-a+10^5=0\), giải ra ta được: \(a=\dfrac{-5.10^7}{3}\))

*Đặt \(v_n=u_n+\dfrac{5.10^7}{3}\Rightarrow u_n=v_n-\dfrac{5.10^7}{3}\). Thế vào (1) ta được:

\(v_{n+1}=1,006v_n\) => \(\left(v_n\right)\) là cấp số nhân với \(q=1,006\)

Ta lại có: \(v_1=u_1+\dfrac{5.10^7}{3}=2.10^6+\dfrac{5.10^7}{3}\)

\(\Rightarrow v_n=\left(2.10^6+\dfrac{5.10^7}{3}\right).1,006^{n-1}\)

\(\Rightarrow u_n=\left(2.10^6+\dfrac{5.10^7}{3}\right).1,006^{n-1}-\dfrac{5.10^7}{3}\)

Vậy sau 12 tháng sinh viên A có:

\(u_{12}=\left(2.10^6+\dfrac{5.10^7}{3}\right).1,006^{11}-\dfrac{5.10^7}{3}=3.269.633,331\left(đồng\right)\)

1: \(\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{1-x}{\left(x-4\right)^2}=-\infty\) 

vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow4}1-x=1-4=-3< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow4}\left(x-4\right)^2=\left(4-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

2: \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\dfrac{2x-1}{x-3}=+\infty\)

vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow3^+}2x-1=2\cdot3-1=5>0\\\lim\limits_{x\rightarrow3^+}x-3=3-3>0\end{matrix}\right.\) và x-3>0

3: \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{-2x+1}{x+2}\)

\(=\dfrac{-2\cdot2+1}{2+2}=\dfrac{-3}{4}\)

4: \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{3x-1}{x+1}=\dfrac{3\cdot1-1}{1+1}=\dfrac{2}{2}=1\)

a:

\(0< =cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)< =1;n\in Z^+\)

Khi n chẵn thì \(\left(-1\right)^n=1\)

=>\(u_n=cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)\)

=>\(0< =u_n< =1\)

=>\(\left(u_n\right)\) bị chặn ở khoảng [0;1]

Khi n lẻ thì \(\left(-1\right)^n=-1\)

=>\(u_n=-cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)\)

\(0< =cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)< =1\)

=>\(0>=-cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)>=-1\)

=>\(0>=u_n>=-1\)

=>\(\left(u_n\right)\) bị chặn ở khoảng [-1;0]

b: \(-1< =\dfrac{1}{5^n}< =0\)

=>\(-\sqrt{2}< =\dfrac{\sqrt{2}}{5^n}< =0\)

=>\(-\sqrt{2}< =t_n< =0\)

Vậy: Dãy số bị chặn ở khoảng \(\left[-\sqrt{2};0\right]\)

Phương trình \(\cos x=m-4\) khi và chỉ khi \(-1\le m-4\le1\) \(\Leftrightarrow3\le m\le5\)

\(x\in\left[-\dfrac{\Omega}{3};0\right]\)

=>\(2x\in\left[-\dfrac{2}{3}\Omega;0\right]\)

=>\(2x+\dfrac{\Omega}{3}\in\left[-\dfrac{1}{3}\Omega;\dfrac{\Omega}{3}\right]\)

=>\(cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\in\left[0;\dfrac{1}{2}\right]\)

\(cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)+m=0\)

=>\(cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=-m\)

Để phương trình \(cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)+m=0\) có nghiệm trên đoạn \(\left[-\dfrac{\Omega}{3};0\right]\) thì \(-m\in\left[0;\dfrac{1}{2}\right]\)

=>\(m\in\left[-\dfrac{1}{2};0\right]\)