Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Tieen Ddat dax quay trow...
15 tháng 8 2023 lúc 16:06

Tham khảo

⇔3sinx−4sin3x+4cos3x−3cosx−2cosx+2sinx+1=0⇔3sin⁡�−4sin3⁡�+4cos3⁡�−3cos⁡�−2cos⁡�+2sin⁡�+1=0⇔4[(cosx−sinx)3+3cosx.sinx(cosx−sinx)]−5(cosx−sinx)+1=0⇔4[(cos⁡�−sin⁡�)3+3cos⁡�.sin⁡�(cos⁡�−sin⁡�)]−5(cos⁡�−sin⁡�)+1=0⇔cosx.sinπ4−sinx.cosπ4=1√2⇔cos⁡�.sin⁡�4−sin⁡�.cos⁡�4=12

⇔⎡⎢⎣π4−x=π4−2kπ⇒x=2kππ4−x=π−π4−2kπ⇒x=−π2+2kπ

Bình luận (2)
Big City Boy
Xem chi tiết
Rin Huỳnh
3 tháng 12 2023 lúc 23:56

\(2\sqrt{2}cos^3\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)-3cosx-sinx=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^3-3cosx-sinx=0\)

TH1: \(cosx=0\)

Phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

TH2: \(cosx\ne0\)

Phương trình tương đương: \(\left(tanx+1\right)^3-3\left(1+tan^2x\right)-tanx\left(1+tan^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

Bình luận (0)
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 8 2023 lúc 15:54

\(\Leftrightarrow sin2x\cdot sinx-cos2x\cdot sinx+sin2x\cdot cosx+sinx\cdot cos2x=cosx\left(sinx+cosx\right)\)

=>\(sin2x\left(sinx+cosx\right)=cosx\left(sinx+cosx\right)\)

=>\(\left(sinx+cosx\right)\cdot\left(sin2x-cosx\right)=0\)

=>\(cosx\cdot\left(2sinx-1\right)\cdot\sqrt{2}\cdot sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\2sinx-1=0\\sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{pi}{2}+kpi\\sinx=\dfrac{1}{2}\\x+\dfrac{pi}{4}=kpi\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{pi}{2}+kpi\\x=-\dfrac{pi}{4}+kpi\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{pi}{2}+kpi\\x=-\dfrac{pi}{4}+kpi\\x=\dfrac{pi}{6}+k2pi\\x=\dfrac{5}{6}pi+k2pi\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{pi}{2}+kpi;-\dfrac{pi}{4}+kpi;\dfrac{pi}{6}+k2pi;\dfrac{5}{6}pi+k2pi\right\}\)

Bình luận (0)
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 8 2023 lúc 15:04

=>\(2\cdot cos2x\cdot sin2x+2cos^22x-sin2x-cos2x-1=0\)

=>\(2cos2x\cdot sin2x+2\cdot cos^22x-1=sin2x+cos2x\)

=>\(sin4x+cos4x=sin2x+cos2x\)

=>\(sin\left(4x+\dfrac{pi}{4}\right)=sin\left(2x+\dfrac{pi}{4}\right)\)

=>4x+pi/4=2x+pi/4+k2pi hoặc 4x+pi/4=pi-2x-pi/4+k2pi

=>2x=k2pi hoặc 6x=1/2pi+k2pi

=>x=kpi hoặc x=1/12pi+kpi/3

Bình luận (0)
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 8 2023 lúc 15:55

loading...

loading...

Bình luận (0)
Big City Boy
Xem chi tiết
Rin Huỳnh
3 tháng 12 2023 lúc 23:49

\(VT=\left(cos2x-cos4x\right)^2=\left(-2cos^22x+cos2x+1\right)^2\le\left(\dfrac{9}{8}\right)^2\\ VP=6+2sin3x\ge4\\ \rightarrow VT< VP\)

Suy ra phương trình vô nghiệm.

Bình luận (0)
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết