Giải: \(\dfrac{sin2x-2cos^2x-5sinx-cosx+4}{2cosx+\sqrt{3}}=0\)
Giải: \(\dfrac{sin2x-2cos^2x-5sinx-cosx+4}{2cosx+\sqrt{3}}=0\)
Giải: \(1.2.C^2_n+2.3.C^3_n+3.4.C^4_n+...+\left(n-1\right).n.C^n_n=64n.\left(n-1\right)\)
ĐK của pt là \(n\ge2\)
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+x.C_n^1+x^2.C_n^2+x^3.C^3_n+x^4.C_n^4+...+x^n.C_n^n\)
\(\Rightarrow n\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^1+2x.C_n^2+3x^2.C^3_n+4x^3.C_n^4...+n.x^{n-1}.C^n_n\) ( đạo hàm hai vế )
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(x+1\right)^{n-2}=2.C_n^2+2.3.x.C_n^3+3.4.x^2.C_n^4+...+\left(n-1\right)n.x^{n-2}.C_n^n\) ( đạo hàm hai vế )
Thay x=1 ta được: \(n\left(n-1\right).2^{n-2}=2.C_n^2+2.3.C^3_n+3.4.C_n^4+...+\left(n-1\right).n.C^n_n\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right).2^{n-2}=64n.\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)=0\\2^{n-2}=64\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0;n=1\left(ktm\right)\\n=8\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n=8\)
Giải: \(2sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=2sin^2x-tanx\)
Đk: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
PT \(\Leftrightarrow2\left(sinx.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-cosx.\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=2sin^2x-\dfrac{sinx}{cosx}\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)^2=2sin^2x-\dfrac{sinx}{cosx}\)
\(\Leftrightarrow1-2.sinx.cosx=2sin^2x-\dfrac{sinx}{cosx}\)
\(\Leftrightarrow cosx-2sinx.cos^2x=2sin^2x.cosx-sinx\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+sinx\right)-2sinx.cosx\left(cosx+sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx+sinx=0\\1-2sinx.cosx=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\sin2x=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\) ( k nguyên ) (tmđk)
Vậy...
𝐼 𝒹𝑜𝓃'𝓉 𝒸𝒶𝓇𝑒 𝒽𝑜𝓌 𝓁𝑜𝓃𝑔 𝒾𝓉 𝓉𝒶𝓀𝑒𝓈
Một hộp đựng 9 quả cầu được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất có ít nhất 1 quả cầu ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5/6.
Giải: \(1.2.C^2_n+2.3.C^3_n+3.4.C^4_n+...+\left(n-1\right).n.C^n_n=64.n.\left(n-1\right)\)
Cho (H) là đa giác đều có 252 đường chéo. Chọn ngẫu nhiên 1 tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của (H). Tính xác suất để tam giác được chọn là tam giác vuông không cân.
Giải: \(4sin^2\dfrac{x}{2}-\sqrt{3}.cos2x=1+2cos^2\left(x+\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
PT \(\Leftrightarrow-2\left(1-2.sin^2\dfrac{x}{2}\right)-\sqrt{3}.cos2x=-1+2\left(cosx.cos\dfrac{3\pi}{4}-sinx.sin\dfrac{3\pi}{4}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-2.cosx-\sqrt{3}.cos2x=-1+2\left(cosx.-\dfrac{\sqrt{2}}{2}-sinx.\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-2cosx-\sqrt{3}.cos2x=-1+\left(sinx+cosx\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-2cosx=2sinx.cosx+\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow-2cosx=sin2x+\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\pi-x\right)=\dfrac{1}{2}.sin2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.cos2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\pi-x\right)=sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\pi-x\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\pi-x=\dfrac{\pi}{6}-2x+k2\pi\\\pi-x=-\dfrac{\pi}{6}+2x+k2\pi\end{matrix}\right.\) ( k nguyên )
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{18}-\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\) ( k nguyên )
Vậy...
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(sin\alpha=\dfrac{4}{5}\) . Tính \(P=cos4\alpha\)
Áp dụng Công thức nhân đôi ta có
`cos 2 alpha =1-2sin^2 alpha`
`= 1 - 2 * (4/5)^2 = -7/25`
`=> P =cos 4 alpha = cos 2.2 alpha= 2 cos^2 2 alpha-1`
`=2* (-7/25)^2 -1 = -527/625`
Cho CSC có: u1 + 2u5 = 0 và S4 = 14. Tính u10
=>u1+2(u1+4d)=0 và 4*(2u1+3d)/2=14
=>3u1+8d=0 và 2u1+3d=7
=>u1=8; d=-3
u10=u1+9d=8-27=-19
Xác định u1, d của CSC biết: 2u1 + u2 + u3 = -1 và u1.u4=1
=>2u1+u1+q+u1+2q=-1 và u1*(u1+3q)=1
=>4u1+3q=-1 và u1(u1+3q)=1
=>3q=-1-4u1 và u1(u1-1-4u1)=1
=>-3u1^2-u1-1=0 và 3q=1-4u1
=>ko có u1,q của cấp số cộng này