Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

Akai Haruma
10 tháng 5 2021 lúc 1:25

Câu 1:

\(S=\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+....+\frac{\sqrt{2}}{2^n}\)

\(2S=2\sqrt{2}+\sqrt{2}+...+\frac{\sqrt{2}}{2^{n-1}}\)

\(S=2S-S=2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2^n}\)

\(\lim S=\lim (2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2^n})=2\sqrt{2}\)

Đáp án C.

Bình luận (0)
Akai Haruma
10 tháng 5 2021 lúc 1:26

Câu 2:

\(\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{3-2x-5x^3}{x^3-1}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\frac{3}{x^3}-\frac{2}{x^2}-5}{1-\frac{1}{x^3}}=\frac{-5}{1}=-5\)

Đáp án B.

Bình luận (0)
Akai Haruma
10 tháng 5 2021 lúc 1:30

Câu 3:

** Tứ diện $ABCD$ có $SA\perp (BCD)$???? Bạn coi lại đề!

Bình luận (0)
Akai Haruma
10 tháng 5 2021 lúc 1:34

Câu 4:
Để $f(x)$ liên tục tại $x=1$ thì:

\(\lim\limits_{x\to 1+}f(x)=\lim\limits_{x\to 1-}f(x)=f(1)\)

\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 1+}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\to 1-}(m^2x+3m+\frac{1}{4})=m^2+3m+\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 1+}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=m^2+3m+\frac{1}{4}\Leftrightarrow \frac{1}{4}=m^2+3m+\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow m=0\) hoặc $m=-3$

Đáp án C.

Bình luận (0)
Akai Haruma
10 tháng 5 2021 lúc 1:41

Câu 5:

Để hàm số $f(x)$ có giới hạn tại $x=1$ thì:

\(\lim\limits_{x\to 1+}f(x)=\lim\limits_{x\to 1-}f(x)\)

\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 1+}(x^2-ax)=\lim\limits_{x\to 1-}\frac{x^2-1}{x-1}=\lim\limits_{x\to 1-}(x+1)\)

\(\Leftrightarrow 1-a=2\Leftrightarrow a=-1\)

Đáp án A.

Bình luận (0)
Akai Haruma
10 tháng 5 2021 lúc 1:46

Câu 6:

\(\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt[3]{7x+1}}{\sqrt{2}(x-1)}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{(\sqrt{x^2+x+2}-2)-(\sqrt[3]{7x+1}-2)}{\sqrt{2}(x-1)}\)

\(=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\frac{x^2+x-2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}+\frac{7(x-1)}{\sqrt[3]{(7x+1)^2}+2\sqrt[3]{7x+1}+4}}{\sqrt{2}(x-1)}\)

\(=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}+\frac{7}{\sqrt[3]{(7x+1)^2}+2\sqrt[3]{7x+1}+4}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

$\Rightarrow a=2; b=3\Rightarrow a+b=5$

Đáp án C.

Bình luận (0)
Akai Haruma
10 tháng 5 2021 lúc 1:49

Câu 7:

\(\lim\limits_{x\to 1-}\frac{x+3}{x^2-4x+3}=\lim\limits_{x\to 1-}(x+3).\frac{1}{x^2-4x+3}=+\infty\) do:

\(\lim\limits_{x\to 1-}(x+3)=4>0; \lim\limits_{x\to 1-}\frac{1}{(x-1)(x-3)}=+\infty\)

Đáp án C.

Bình luận (0)
Akai Haruma
10 tháng 5 2021 lúc 1:50

Câu 8.

Đáp án A, vì hàm số xác định tại $x=2$

Bình luận (0)
Akai Haruma
10 tháng 5 2021 lúc 1:53

Câu 9:

Ta có:

\(f'(x)=(x^2-3)'\sqrt{x^2-2x+4}+(x^2-3)\sqrt{x^2-2x+4}'\)

\(=2x.\sqrt{x^2-2x+4}+(x^2-3).\frac{2x-2}{2\sqrt{x^2-2x+4}}=2x\sqrt{x^2-2x+4}+\frac{(x-1)(x^2-3)}{\sqrt{x^2-2x+4}}\)

Đáp án B.

Bình luận (0)
Akai Haruma
10 tháng 5 2021 lúc 1:54

Câu 10:

Đáp án B. Vì hàm số này không xác định tại $x=-1$

Bình luận (0)
Akai Haruma
10 tháng 5 2021 lúc 1:57

Câu 11:

\(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{3x^2+2}-\sqrt{2-2x}}{x}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{3x^2+2x}{x(\sqrt{3x^2+2}+\sqrt{2-2x})}\)

\(=\lim\limits_{x\to 0}\frac{3x+2}{\sqrt{3x^2+2}+\sqrt{2-2x}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Đáp án B.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lan Hương
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Chí Nguyễn
Xem chi tiết
Sang Mai
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn lê
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết