Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Như Quỳnh

cho hàm số (C): y=\(\dfrac{x+2}{2x+3}\). viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Akai Haruma
15 tháng 4 2018 lúc 0:05

Lời giải:

Ta có: \(y=\frac{x+2}{2x+3}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(2x+3)^2}\)

Gọi tiếp điểm có hoành độ là $a$. Khi đó pt tiếp tuyến của $(C)$ tại tiếp điểm là:

d: \(y=f'(a)(x-a)+f(a)=\frac{-1}{(2a+3)^2}(x-a)+\frac{a+2}{2a+3}(*)\)

Từ đây ta suy ra :

\(d\cap Ox=A(2a^2+8a+6,0)\)

\(d\cap Oy=B(0, \frac{2a^2+8a+6}{(2a+3)^2})\)

Vì tam giác $OAB$ cân tại $O$ nên:

\(OA=OB\Leftrightarrow |2a^2+8a+6|=|\frac{2a^2+8a+6}{(2a+3)^2}|\)

\(\Leftrightarrow |2a^2+8a+6|\left(1-\frac{1}{(2a+3)^2}\right)=0\)

Hiển nhiên $|2a^2+8a+6|\neq 0$ do $A$ khác $O$

\(\Rightarrow 1-\frac{1}{(2a+3)^2}=0\Rightarrow (2a+3)^2=1\)

\(\Rightarrow 2a+3=\pm 1\Rightarrow a=-2; a=-1\)

Thay vào $(*)$ suy ra PTTT là:
\(\left[\begin{matrix} y=-x\\ y=-x-2\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Chí Nguyễn
Xem chi tiết
Võ Nguyễn Phượng Hoàng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Lê Ngọc Nhả Uyên
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
quangduy
Xem chi tiết