Question

Cho hàm số

y = \(^3\sqrt{x}\)

Chứng minh rằng y'(x)=\(\dfrac{1}{3^3\sqrt{x^2}}\left(x\ne0\right).\)

@Hoang Hung Quan

Answer 1

Bài giải

Với mỗi a \(\ne0\), ta tính đạo hàm số y = \(\sqrt[3]{x}\)tại điểm đó theo định nghĩa.

- Tính \(\Delta y:\)

\(\Delta y=\sqrt[3]{x+\Delta x}-\sqrt[3]{x}\)

=

\(\dfrac{\left(\sqrt[3]{x+\Delta}-\sqrt[3]{x}\right)\left(\sqrt[3]{\left(x+\Delta x\right)^2}+\sqrt[3]{x\left(x+\Delta x\right)}+\sqrt[3]{x^2}\right)}{\sqrt[3]{\left(x+\Delta x\right)^2}+\sqrt[3]{x\left(x+\Delta x\right)}+\sqrt[3]{x^2}}\)

=\(\dfrac{\Delta x}{\sqrt[3]{\left(x+\Delta x^2\right)}+\sqrt[3]{x\left(x+\Delta x\right)}+\sqrt[3]{x^2}}.\)

- Tìm giới hạn :

\(\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+\Delta x\right)^2}+\sqrt[3]{x\left(x+\Delta x\right)}+\sqrt[3]{x^2}}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}=y'\left(x\right).\)

Answer 2

Hung nguyen @phynit @phynit@Phynit thì ai làm ms đúng đây !!!
theo bn vs thầy

Answer 3

Cái này theo công thức là vậy mà:

Có thể viết lại thành \(y=x^{\dfrac{1}{3}}\)

=>y'=\(\dfrac{1}{3}\cdot x^{\dfrac{1}{3}-1}=\dfrac{1}{3}\cdot x^{-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\left(đpcm\right)\)