Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

Theo đề bài thì: \(ab+bc+ca=3abc\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)

\(\sum\dfrac{a}{a^2+bc}\le\sum\dfrac{a}{2a\sqrt{bc}}=\sum\dfrac{1}{2\sqrt{bc}}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\sum\left(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{3}{2}\)

Nó bị lỗi đọc không ra. Không biết câu hỏi ghi gì?

\(P=\dfrac{x^2+y^2}{x-y}=\dfrac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=x-y+\dfrac{2}{x-y}\)

\(\ge2\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=\dfrac{2}{x-y}\\xy=1\end{matrix}\right.\)

câu 2:

Gọi x(km/h) là vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B. (đk: x>0)

\(\dfrac{30}{x}\) (h) là thời gian đi từ A đến B của người đi xe đạp

x+2(km/h) là vận tốc đi từ B trở về A

\(\dfrac{30}{x+2}\) là thời gian đi từ B trở về A

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút(hay \(\dfrac{1}{2}\) h) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x+2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{60\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)}-\dfrac{60x}{2x\left(x+2\right)}=\dfrac{x\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow60x+120-60x=x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-120=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-10=0\\x+12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tmđk\right)\\x=-12\left(ktmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc lúc đi từ A đến B của người đi xe đạp là 10km/h

Câu 1: \(x^2-\left(2-3m\right)x+m\left(m-3\right)=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1),áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-3\left(2\right)\\x_1.x_2=m\left(m-3\right)\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có: \(2x_1-x_2=4\left(4\right)\)

Từ (2) và (4) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-3\\2x_1-x_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=2m-1\\2x_1-x_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m-1}{3}\\2.\left(\dfrac{2m-1}{3}\right)-x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m-1}{3}\\3x_2=4m-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m-1}{3}\\x_2=\dfrac{4m-10}{3}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1,x_2\) vào (3) ta được:

\(\dfrac{\left(2m+1\right)\left(4m-10\right)}{9}=m^2-3m\)

\(\Leftrightarrow8m^2-20m+4m-10=9m^2-27m\)

\(\Leftrightarrow m^2-11m+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-10\right)\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-10=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=10\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy để phương trình \(x^2-\left(2m-3\right)x+m\left(m-3\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn đk \(2x_1-x_2=4\) thì m=10 hoặc m=1

Câu 1:

a/ Ta có: \(2\sqrt{9}+3\sqrt{16}=2.3+3.4=18\)

b/ Phương trình:

3x-15=0

\(\Leftrightarrow3x=15\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy phương trình có S=\(\left\{5\right\}\)

c/ \(x^2+\left(x-1\right)\left(3-x\right)>0\)

\(\Rightarrow x^2+3x-x^2-3+x>0\)

\(\Rightarrow4x-3>0\)

\(\Rightarrow x>\dfrac{3}{4}\)

Câu 2 vs câu 3 đợi mik chút...mik có vc bận

Câu 2:

a/ Thay m=2 vào phương trình (1) ta đươc;

\(x^2+4\left(2-1\right)x-2^2-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6x\right)-\left(2x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+6=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy khi m=2 thì phương trình (1) có S=\(\left\{-6;2\right\}\)

b/ Xét phương trình (1) có \(\Delta=16\left(m-1\right)^2-4.1.\left(-m^2-8\right)\)

= \(20m^2-32m+48\)

= \(20m^2-32m+\dfrac{64}{5}+\dfrac{176}{5}\)

= \(\left(\sqrt{20}m-\dfrac{8\sqrt{5}}{5}\right)^2+\dfrac{176}{5}\)

Ta luôn có: \(\left(\sqrt{20}m-\dfrac{8\sqrt{5}}{5}\right)^2\)\(\ge0\) với \(\forall m\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{20}m-\dfrac{8\sqrt{5}}{5}\right)^2+\dfrac{176}{5}>0với\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\left(m-1\right)\\x_1.x_2=-m^2-8\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(Q=x_1+x_2+x_1.x_2\)

=\(-4\left(m-1\right)-m^2-8\)

= \(-m^2-4m-4\)

=- \(\left(m+2\right)^2\)

Ta luôn có: \(-\left(m+2\right)^2\le0với\forall m\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)

Vậy GTLN của \(Q=x_1+x_2+x_1.x_2\) là 0 khi m=-2