Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

\(\dfrac{2x}{5}+\dfrac{3-2x}{3}\ge\dfrac{3x+2}{2}\)

\(\Leftrightarrow12x+10\left(3-2x\right)\ge15\left(3x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow12x+30-20x-45x-30\ge0\)

\(\Leftrightarrow-53x\ge0\Leftrightarrow x\le0\)

Ta có:

\(\left(p-a\right)\left(p-b\right)\le\dfrac{\left(p-a+p-b\right)^2}{4}=\dfrac{c^2}{4}\)

Tương tự ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(p-b\right)\left(p-c\right)\le\dfrac{a^2}{4}\\\left(p-c\right)\left(p-a\right)\le\dfrac{b^2}{4}\end{matrix}\right.\)

Nhân 3 cái vế theo vế được

\(\left[\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\right]^2\le\dfrac{\left(abc\right)^2}{8^2}\)

\(\Rightarrow\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\le\dfrac{abc}{8}\)

Thế vô bài toán ta được:

\(N=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{abc}\le\dfrac{\dfrac{abc}{8}}{abc}=\dfrac{1}{8}\)

b. Ta có: góc ABE chắn cung BE

ADB cũng chắn cung BE=> góc ABE= góc ADB

Xét tam giác ABE và tam giác ADB có:

góc ABE=góc ADB

góc BAE chung

=> tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ADB

=> AB/AE=AD/AB=>AB^2=AE.AD

TICK CHO MIH NHA

a. Thay m=1 ta có

:\(\left\{{}\begin{matrix}-x-3y=-5\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=-2\\x=3-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy với m=1 thì hệ pt có nghiệm là (2;1)

b.Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi\(\dfrac{m-2}{1}\ne\dfrac{-3}{m}\)

\(\Rightarrow m\left(m-2\right)\ne-3\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+3\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+2\ge2\ne0\forall m\)

Vậy hệ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

c. Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3-my\right)-3y=-5\\x=3-my\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-6-m^2y+2my-3y=-5\\x=3-my\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(m^2-2m+3\right)y=1-3m\\x=3-my\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3m-1}{m^2-2m+3}\\x=3-\dfrac{m\left(2m-1\right)}{m^2-2m+3}=\dfrac{3m^2-6m+9-2m^2+m}{m^2-2m+3}=\dfrac{m^2-5m+9}{m^2-2m+3}\end{matrix}\right.\)

Vậy hai nghiệm duy nhất đó là\(\left(\dfrac{m^2-5m+9}{m^2-2m+3};\dfrac{3m-1}{m^2-2m+3}\right)\)
Đúng thì tick nhé

Vì \(x,y>0\) nên \(\dfrac{A}{4}=\dfrac{x^2+y^2}{x^2+y^2-xy}\)

Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\left(a>0\right)\) thì ta có:

\(\dfrac{A}{4}=\dfrac{a^2+1}{a^2-a+1}\Leftrightarrow A\left(a^2-a+1\right)=4\left(a^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(A-4\right)-Aa+A-4=0\)

Ta có: \(\Delta=A^2-4\left(A-4\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{8}{3}\le A\le8\)

Tìm min:

Ta có: \(x^2+y^2-xy=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4+xy\le4+\dfrac{x^2+y^2}{2}\) (Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{A}{2}\le4\)

\(\Leftrightarrow A\le8\)

Tìm Max

\(x^2+y^2-xy=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4+xy\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)=8+\left(x+y\right)^2\ge8\)

\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{8}{3}\)

\(212015^4=2020534884350000025\)

do sai số vì số quá lớn nên bn thông cảm

bn chi can nhấn (212015²)² là dc

1: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó:ΔABC vuông tại B

Xét ΔACD vuông tại C có CB là đường cao

nên \(AB\cdot AD=AC^2=6^2=36\)