Chứng minh A = n2 + 5n + 20 luôn là hợp số với mọi n là số tự nhiên
Chứng minh A = n2 + 5n + 20 luôn là hợp số với mọi n là số tự nhiên
cho đường tròn (O) , đường kính AB và 1 điểm di chuyển cố định trên đường kính ( C khác A , B ) , M là 1 điểm di động trên đường tròn ( M khác A , B ) . qua M có đường thẳng vuông góc với CM cắt tiếp tuyến của ( O ) tại A , B lần lượt tại D và E CM : a ) tứ giác ACMD nội tiếp . b tứ gíác BCME nội tiếp C ) chứng minh tam giác DAC đồng dạng với tam giác CBE d ) so sánh góc AMC và góc BME
Giúp mk làm bài 2 vs 3
Câu 2:
Gọi x(m) là độ dài chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật. (đk: x>2)
\(\dfrac{3x}{5}\) (m) là độ dài chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật
\(\dfrac{3x^2}{5}\) (m2) là diện tích ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật
Vì nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh đất tăng 30m2 nên ta có phương trình:
\(\left(x-2\right)\left(\dfrac{3x}{5}+3\right)=\dfrac{3x^2}{5}+30\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2}{5}+3x-\dfrac{6x}{5}-6=\dfrac{3x^2}{5}+30\)
\(\Leftrightarrow15x-6x=180\)
\(\Leftrightarrow9x=180\Leftrightarrow x=20\) (tm đk)
Vậy chiều dài của mảnh đất là 20m
Chiều rộng của mảnh đất là \(\dfrac{3.20}{5}=12\left(m\right)\)
Bài 3:
a/ Hoành độ giao điểm của đồ thị y= 2x2 và y=x+1 thỏa mãn phương trình:
2x2=x+1
\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Với x=1 => y= 1+1=2
Với x=\(\dfrac{-1}{2}\) => y= \(\dfrac{-1}{2}+1=\dfrac{1}{2}\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên là \(\left(1;2\right)\) và \(\left(\dfrac{-1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
b/
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-2\right)-\left(x+1\right)\left(y-3\right)=4\\\left(x-3\right)\left(y+1\right)-\left(x-3\right)\left(y-5\right)=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-y+2-xy+3x-y+3=4\\xy+x-3y-3-xy+5x+3y-15=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-1\\6x=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-2y=-1\\x=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{2}\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(6;\dfrac{7}{2}\right)\)
c/ Phương trình: \(x^2-2x-m+3=0\left(1\right)\)
Xét phương trình (1) có \(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(-m+3\right)\)
= \(4+4m-12=4m-8\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4m-8>0\Leftrightarrow m>2\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-m+3\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(x_1^2+x_2^2=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
\(\Leftrightarrow2^2-2\left(-m+3\right)=20\)
\(\Leftrightarrow2m=22\Leftrightarrow m=11\) (tm đk)
Vậy để phương trình x2 -2x-m+3=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=20\) thì m=11
Rút gọn biểu thức sau
B = 5(\(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{\dfrac{5}{2}}\) ) 2 + 2 ( \(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)) 2
\(B=5\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{\dfrac{5}{2}}\right)^2+2\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right)^2\)\(B=5\left(2+\sqrt{3}+3-\sqrt{5}-\dfrac{5}{2}\right)+2\left(2-\sqrt{3}+3+\sqrt{5}-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(B=10+5\sqrt{3}+15-5\sqrt{5}-\dfrac{25}{2}+4-2\sqrt{3}+6+2\sqrt{5}-3\)
\(B=\dfrac{39}{2}-3\sqrt{5}+3\sqrt{3}\)
Cho a,b,c thuộc[0;1]:
CMR : a+b^2+c^3-ab-bc-ac<hoặc =1
Giải giùm với:
Cho các số a, b,c thuộc [0;1] . CMR : a+ b^2+c^3-ab-bc-ca<hoặc =1.
2 tỉnh A và B cách nhau 300km.Cùng một lúc ô tô đi từ A đến B và xe máy đi từ B về A,2 xe gặp nhau tại C.Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ,từ C ->A xe máy đi hết 4giờ 30'.Tính vận tốc của xe máy và ô tô biết rằng trên đoạn đường AB 2 xe chạy với vận tốc ko đổi va vận tốc của ô tô gấp rưỡi vận tốc của xe máy
Gọi vận tốc xe máy là x (km) (x>0)
vận tốc ô tô là (3/2)x (km/h)
quãng đường từ B -> C là (3/2)x *2 = 3x (km)
quãng đường từ C -> A là 4,5 * x (km)
Theo đề, ta có phương trình:
3x + 4,5x = 300 <=> 7,5x=300 <=> x= 40
=> vận tốc xe máy là 40 (km)
vận tốc ô tô là (3/2)* 40 = 60 (km)
Quãng đường(km) | Vận tốc(km/h) | Thời gian(h) | |
ô tô | 3x | (3/2)x | 2 |
xe máy | 4,5 * x | x | 4,5 |
Quãng đường của ô tô + quãng đường của xe máy (theo bảng trên) = CB + CA = AB (quãng đường cần tìm)
nhầm, không phải quãng đường cần tìm mà là 300km
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt 2x2+2(m-1)x+m2+4m+3=0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=/x1x2-2x1-2x2/
Theo định lý Vi-ét:
\(x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+4m+3}{2}\)
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=1-m\)
Ta có: \(A=\left|x_1\cdot x_2-2x_1-2x_2\right|=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}-\left(1-m\right)\right|\)
\(=\left|\dfrac{m^2+6m+1}{2}\right|\)
Mặt khác \(\left|m^2+6m+1\right|=\left|\left(m+3\right)^2-8\right|\)
=> Min |m^2 +6m+1| =8 khi x=-3
Mà A đạt gtnn khi |m^2 +6m+1| đạt gtnn
Vậy MaxA = 8/2 = 4 khi x=-3
--thay x=1 thì A=4 ; x=-3 cũng A=4;; và x=0 => A= 0,5 (gtnn)---
(Giải trật lất??!! Thay số 1 hồi tớ có linh cảm A không có gtln nhưng trên đề........)
----anh chị đi qua đi lại xin chỉ cho em biết em sai ở đâu ah----
Thank you for your reading and your instructing!!
Cho pt: x2 - 2 ( m - 1)x+ m - 4 = 0
a) chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt. Chứng minh biểu thức A=x1(1-x2)+x2(1-x1) không phụ thuộc vào m
Phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-4=0\left(1\right)\)
a/ Xét phương trình (1) có \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-4\right)\)
= \(4m^2-8m+4-4m+16\)
= \(4m^2-12m+20\)
= \(\left(2m-3\right)^2+11\)
Ta luôn có: \(\left(2m-3\right)^2\ge0\) với mọi m
\(\Rightarrow\left(2m-3\right)^2+11>0\) với mọi m
\(\Leftrightarrow\Delta>0\) với mọi m
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b/ Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)
= \(x_1-x_1x_2+x_2-x_1x_2\)
=\(\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)
= \(2\left(m-1\right)-2\left(m-4\right)\)
= 2m-2-2m+8
= 6
Vậy biểu thức \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) không phụ thuộc vào m
cho pt \(x^2-5x+2m-1=0\)
tìm m để \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{19}{3}\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)\)
\(=25-8m+4\\ =29-8m\)
Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow29-8m\ge0\\ \Leftrightarrow-8m\ge-29\\ \Leftrightarrow m\le\dfrac{29}{8}\)
Với \(m\le\dfrac{29}{8}\) theo vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1\cdot x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{19}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x^2_2}{x_1x_2}=\dfrac{19}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\dfrac{19}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5^2-2\left(2m-1\right)}{2m-1}=\dfrac{19}{3}\) (đkxđ \(m\ne\dfrac{1}{2}\) )
\(\Leftrightarrow\dfrac{25-4m+2}{2m-1}=\dfrac{19}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{27-4m}{2m-1}=\dfrac{19}{3}\\ \Leftrightarrow3\left(27-4m\right)=19\left(2m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow81-12m=38m-19\\ \Leftrightarrow81+19=38m+12m\\ \Leftrightarrow100=50m\)
\(\Leftrightarrow m=2\) ( Thỏa mãn \(m\le\dfrac{29}{8};m\ne\dfrac{1}{2}\) )
Vậy......................................
-theo vi-ét ta có:
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-1\left(1\right)\)
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=5\left(2\right)\)
- theo đề bài ta lại có:
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{19}{3}\)
<=>\(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{19}{3}\)
<=>\(\dfrac{x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\dfrac{19}{3}\)
<=>\(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\dfrac{19}{3}\)(3)
-thay (1),(2) vào (3) ta được:
\(\dfrac{5^2-2\left(2m-1\right)}{2m-1}=\dfrac{19}{3}\)
=) m=2
vậy m=2
đề có yêu cầu x1,x2 là 2 nghiệm không ạ