Cho \(x,y\ge0;x^2+y^2=1\). Tìm Min, Max: \(P=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}\)
Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số (1+2x, 1+2y) và (1,1) ta có:
\(P^2\le\left[\left(\sqrt{1+2x}\right)^2+\left(\sqrt{1+2y}\right)^2\right]\left(1^2+1^2\right)=2\left(2x+2y+1\right)\le2\left(x^2+1+y^2+1+1\right)=2.4=8\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{8}\)
Vậy GTLN của P là \(\sqrt{8}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+2x}=\sqrt{1+2y}\\x,y>0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTLN của \(P=\dfrac{a+1}{a-1}\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Tìm: \(MinP=\dfrac{4a}{b+c-a}+\dfrac{4b}{c+a-b}+\dfrac{4c}{a+b-c}\)
Trong toán tìm cực trị đại số ( GTLN,GTNN ) có quy tắc biến đổi chung nào cho các dạng không?
Cho ( a²- bc)(b-abc) = (b²- ac)(a-abc)
a,chưng minh 1/a + 1/b + 1/c = a+b+c
b,chứng tỏ: a(b-c) ( b+c-a)²+c(a-b)(a+b-c)²= b(a-c)(a+c-b)
1, Giải phương trình sau:
\(x^4-4x^3+2x^2-4x+1=0\)
2, Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\)
Tìm GTLN của \(B=\left(x^2-3x+1\right)\left(21+3x-x^2\right)\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn:
ab+bc+ca=3
CMR:\(\dfrac{a}{2ab^2}+\dfrac{b}{2b^2+ac}+\dfrac{c}{2cb^2+ab}>abc\)
Cho a > b > 0.Chứng minh rằng:\(\dfrac{a^{2014}-b^{2014}}{a^{2014}+b^{2014}}>\dfrac{a^{2013}-b^{2013}}{a^{2013}+b^{2013}}\)
Giải và biện luận bất phương trình:
1<= (x+m)/(mx+1) <=1