Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

a) để \(y=\dfrac{x+3}{4-x}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow4-x\ne0\Leftrightarrow x\ne4\)

b) để \(y=\dfrac{x-3}{\left(x-1\right)\left(3+2x\right)}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\3+2x\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)

c) để \(y=\sqrt{2x+1}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow2x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-1}{2}\)

d) để \(y=\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\7-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le7\end{matrix}\right.\Rightarrow3\le x\le7\)

e) để \(y=\sqrt{x^2+2x+4}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2+2x+4\ge0\)

mà : \(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+3\ge3>0\forall x\) \(\Rightarrow x\in R\)

g) để \(\dfrac{5}{\sqrt{x+1}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)

Hàm số \(y=\left(m-2\right)x\) đi qua điểm \(A\left(1;3\right)\)

\(\Rightarrow3=\left(m-2\right).1\)

\(\Rightarrow m-2=3\)

\(\Rightarrow m=5\)

Mấy bn giúp mình với

+) vẽ : tự vẽ nha

+) nhận xét là : 2 đường thẳng trên song song với nhau , vì 2 đường thẳng này có cùng hệ số góc .

Đề là có nhận xét gì nha, mình đánh nhầm, xin lỗi

Ai vẽ hình ra giúp mk với. Cảm ơn.

Lời giải:

a) Xét pt hoành độ giao điểm:

\(\frac{1}{4}x^2=mx+1\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{4}x^2-mx-1=0(*)\)

Ta thấy \(\Delta=(-m)^2-4.\frac{1}{4}.(-1)=m^2+1>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Vậy pt hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm pb, tức là 2 đths luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

b)

Gọi $x_A,x_B$ là 2 nghiệm của pt $(*)$. Theo định lý Viete:

\(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=4m\\ x_Ax_B=-4\end{matrix}\right.\)

\(AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(mx_A+1-mx_B-1)^2}\)

\(=\sqrt{(m^2+1)(x_A-x_B)^2}=\sqrt{(m^2+1)[(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B]}\)

\(=\sqrt{(m^2+1)(16m^2+16)}=4(m^2+1)\)

\(d(O,AB)=\frac{|m.0-0+1|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{m^2+1}}\)

\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{AB.d(O,AB)}{2}=2\sqrt{m^2+1}\geq 2\sqrt{0+1}=2\)

Vậy $S_{OAB}$ min bằng $2$ khi $m=0$

\(f\left(x-1\right)=2x^2-3x+1=2x^2-2x-x+1=2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\Rightarrow f\left(x\right)=x\left(2x-1\right)=2x^2-x\)

Bài 2:

Đk để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow\left(6m-3\right)^2+8\left(3m-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow36m^2+1-12m\ge0\)(LĐ)

Theo hệ thức Vi-et:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6m-3\\x_1x_2=\frac{-3m+1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(A=36m^2+9-36m+2\left(3m-1\right)\)

\(A=36m^2-30m+7\)

\(A=\left(m-\frac{5}{12}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(A_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow m=\frac{5}{12}\left(TM\right)\)

kg cần làm thì thôi

a) TXĐ:\(x\ge0\)

b)\(f\left(4-2\sqrt{3}\right)=\frac{\sqrt{3}-1-1}{\sqrt{3}-1+1}\)\(=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-2\right)}{\sqrt{3}}=\frac{3-2\sqrt{3}}{3}\)

\(f\left(a^2\right)=\frac{\left(-a\right)-1}{\left(-a\right)+1}=\frac{-1-a}{1-a}\)

c)\(f\left(x\right)\in Z\Rightarrow1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}TM\)

d)\(f\left(x\right)=f\left(x^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left|x\right|-1}{\left|x\right|+1}=\frac{x-1}{x+1}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-x+\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x=0;1\)(TM)

+KL...

#Walker