Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

em thấy những bn tài năng đều rời xa h24 vì đầu bài thường hay viết sai

H và K là gì vậy bạn?

a: \(AH=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=\dfrac{144}{6}=24\left(cm\right)\)

CH=BC-BH=18(cm)

b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

hay AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AF/AB

góc FAE chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB

a: Xet ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

\(CH=1-BH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

d: ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

nên AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AF/AB

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB

Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

Bài 1: 

AB/AC=20/21

nên HB/HC=400/441

=>HB=400/441HC

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{400}{441}=42^2\)

=>HC=44,1(cm)

=>HB=40(cm)

BC=44,1+40=84,1(cm)

\(AB=\sqrt{40\cdot84.1}=58\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{44.1\cdot84.1}=60.9\left(cm\right)\)

C=BC+AB+AC=84,1+58+60,9=203(cm)

Xét \(\Delta ACH;\Delta BCK\) có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}\left(chung\right)\\\widehat{AHC}=\widehat{BKC}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ACH\sim\Delta BCK\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{CH}{CK}\)

\(\Rightarrow AH.CK=BK.CH\)

\(\Rightarrow AH^2.CK^2=BK^2.CH^2\)

\(\Rightarrow AH^2.CK^2=\dfrac{BK^2.BC^2}{4}\)

\(\Rightarrow AH^2.\left(BC^2-BK^2\right)=\dfrac{BK^2.BC^2}{4}\)

Chia cả 2 vế cho: \(AH^2.BC^2.BK^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}-\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{4AH^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

a) kẻ đcao DH có tg DAH vuông tại H

AD = BC = 2AH=10.2=20cm

b) DH =MN = DAcăn3 /2 = 20.căn3/2 = 10căn3

a) + Ta có : ΔADE ∼ ΔDCE ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{DCE}}=\frac{AD^2}{CD^2}=\frac{BC^2}{AB^2}\)

+ Ta lại có : \(\frac{S_{ADE}}{S_{DCE}}=\frac{AE}{CE}\Rightarrow\frac{AE}{CE}=\frac{BC^2}{AB^2}\)

b) Gọi I là trung điểm của DE

+ NI là đg trung bình của ΔADE

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NI//AD\\NI=\frac{1}{2}AD\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NI//MC\\NI=CM\end{matrix}\right.\)

=> Tứ giác ICMN là hbh

=> MN // CI

+ NI // AD => NI ⊥ CD

+ ΔCND có 2 ddg cao DE và NI cắt nhau tại I

=> I là trực tâm ΔCDN

=> CI ⊥ DN => MN ⊥ DN

+ ΔDMN vuông tại N

\(\Rightarrow DN^2+MN^2=DM^2\)

+ ΔDMC vuông tại C

\(\Rightarrow CD^2+CM^2=DM^2\)

\(\Rightarrow MN^2+DN^2=CD^2+CM^2\)