a: \(AH=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=\dfrac{144}{6}=24\left(cm\right)\)
CH=BC-BH=18(cm)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
góc FAE chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB