Question

Cho \(\Delta\)ABC, có AB= 5cm, AC= 12 cm, BC= 13cm.

a, CM ABC vuông.

B, kẻ đường cao AH .Tính AH, BH, CH.

c, Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. CM : AE . AB= AF.AC

d, CM góc AEF= góc CAB.

Answer 1

a: Xet ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

\(CH=1-BH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

d: ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

nên AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AF/AB

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB

Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)