Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

ĐK:x\(\ge0\)

\(\sqrt[3]{-1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}=2\Leftrightarrow-1+\sqrt{x}+3-\sqrt{x}+3\sqrt[3]{\left(-1+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\left(\sqrt[3]{-1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}\right)=8\Leftrightarrow2+3\sqrt[3]{\left(-1+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}.2=8\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(-1+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=1\Leftrightarrow\left(-1+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)=1\Leftrightarrow-3+3\sqrt{x}+\sqrt{x}-x=1\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

Vậy S={4}

Xét 2 TH: (ĐK: x\(\le\)0 hoặc x\(\ge\)1)

+ x=0 thì pt nghiệm đúng

+ x\(\ne\)0 thì pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}\). Bạn cứ bình phương lên rồi giải bình thường thôi

Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(\sqrt{2x-1}-x)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2+\frac{2x-1-x^2}{\sqrt{2x-1}+x}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2-\frac{(x-1)^2}{\sqrt{2x-1}+x}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2.\frac{\sqrt{2x-1}+x-1}{\sqrt{2x-1}+x}=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} (x-1)^2=0(1)\\ \sqrt{2x-1}=1-x(2)\end{matrix}\right.\)

Với \((1)\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)

Với \((2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x\geq 0\\ 2x-1=(1-x)^2=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ x^2-4x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2-\sqrt{2}\) (thỏa mãn)

Vậy.............

\(\sqrt{x+12}=\sqrt{x-3}+\sqrt{2x+1}\) ( đk : x \(\ge3\))

pt tương đương \(x+12=3x-2+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow14-2x=2\sqrt{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}\\ \Leftrightarrow7-x=\sqrt{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}\\ \Leftrightarrow x^2-14x+49=2x^2+x-6x-3\\ \Leftrightarrow x^2+9x-52=0\\ \Leftrightarrow\left(x+13\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(n\right)\\x=-13\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

vậy x = 4 là nghiệm của phương trình