Question

Giải phương trình: \(\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0\)

Answer 1

Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(\sqrt{2x-1}-x)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2+\frac{2x-1-x^2}{\sqrt{2x-1}+x}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2-\frac{(x-1)^2}{\sqrt{2x-1}+x}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2.\frac{\sqrt{2x-1}+x-1}{\sqrt{2x-1}+x}=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} (x-1)^2=0(1)\\ \sqrt{2x-1}=1-x(2)\end{matrix}\right.\)

Với \((1)\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)

Với \((2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x\geq 0\\ 2x-1=(1-x)^2=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ x^2-4x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2-\sqrt{2}\) (thỏa mãn)

Vậy.............