Question

Giải phương trình: \(\sqrt{x^2-4x+3}-\sqrt{2x^2-3x+1}=x-1\)

Answer 1

\(\sqrt{x^2-4x+3}-\sqrt{2x^2-3x+1}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}\right)\sqrt{x-1}=0\)

Trường hợp 1:

\(\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(n\right)\)

Trường hợp 2:

\(\sqrt{x-3}-\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}-\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x-3-2\sqrt{x^2-4x+3}+x-1=2x-1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-4x+3}=-3\) (vô lý)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất . . .