Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Lời giải :

Gọi \(x\left(km/h\right)\) là vận tốc riêng của cano ( ĐK : \(x>4\) )

Thời gian của cano lúc đi là \(\frac{50}{x+4}\)

Thời gian của cano lúc về là \(\frac{50}{x-4}\)

Do lúc khởi hành khi về A hết tất cả là 7h nên ta có phương trình :

\(\frac{50}{x+4}+\frac{50}{x-4}+\frac{1}{3}=7\)

\(\Leftrightarrow150\left(x-4\right)+150\left(x+4\right)+\left(x+4\right)\left(x-4\right)=21\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow20x^2-300x-320=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-15x-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=16\)

Vậy vận tốc của cano là 16km/h

Lời giải:

Giả sử năm 2014 gia đình có $a$ người thì năm 2013 gia đình có $a-1$ người

ĐK: $a\in\mathbb{N}; a>1$

Theo bài ra ta có:

\(\frac{200}{a-1}=\frac{200+20}{a}+6\)

\(\Leftrightarrow 200a=(a-1)(220+6a)\)

\(\Leftrightarrow 6a^2+14a-220=0\)

$\Leftrightarrow 2(a-5)(3a+22)=0$

Do $a\in\mathbb{N}$ nên ta suy ra $a=5$

Vậy năm 2014 gia đình đó có 5 người.

Đặt \(a=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}\left(a>0\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2=x+4+x-4+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow a^2=2x+2\sqrt{x^2-16}\)

\(\Leftrightarrow a^2-12=2x-12+2\sqrt{x^2-16}\)

Do đó \(pt\Leftrightarrow a=a^2-12\)

\(\Leftrightarrow a^2-a-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\\\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy...

ĐK : \(x\ge1\) . Bình phương 2 vế ta được :

\(5x-1+3x-2-2\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}=x-1\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}=-7x+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}=\dfrac{7x-2}{2}\)

\(\Leftrightarrow15x^2-13x+2=\dfrac{49x^2-28x+4}{4}\)

\(\Leftrightarrow60x^2-52x+8-49x^2+28x-4=0\)

\(\Leftrightarrow11x^2-24x+4=0\)

\(\Delta=\left(-24\right)^2-4.4.11=400\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{24+\sqrt{400}}{22}=2\left(TM\right)\\x_2=\dfrac{24-\sqrt{400}}{22}=\dfrac{2}{11}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi x là số dãy ghê, y là số ghế trong 1 dãy

Nhà trường tổ chức cho 300 học sinh:

==>xy=300 (1) (số ghế nhân số dãy ra số học sinh. Vd: tổ đó có 6 dãy theo hàng ngang đếm xuống, mỗi dãy có 2 người ngồi, suy ra dãy đó có 12 người ngồi)

Nhưng vì phải dành 3 dãy ghế cho thầy cô nên mặc dù có 11 em vắng mặt mỗi dãy còn lại phải xếp thêm 2 em mới đủ chỗ cho các hs có mặt:

==>(x-3)(y+2)=300-11 (2)

(1)(2)==> Tự giải

Đáp số : x=20, y=15