Hỏi đáp
\(\)Tổng kết năm học tại một trường THCS ba lớp 6A, 6B, 6C có 45 em đạt học sinh giỏi. Biết rằng 2/5 số học sinh giỏi của lớp 6A bằng 1/3 số học sinh giỏi của lớp 6B và bằng 1/2 số học sinh giỏi của lớp 6C. Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp.
Tính nhanh: C= (1+1/3+1/5+....+1/999)/(1/1*999+1/3*997+....+1/997*3+1/999*1)
So sánh: A= \(\dfrac{2011+2012}{2012+2013}\) và B= \(\dfrac{2011}{2012}\)+\(\dfrac{2012}{2013}\)
Ta có:\(A=\dfrac{2011+1012}{2012+2013}\)
\(A=\dfrac{2011}{4023}+\dfrac{2012}{4023}< \dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}=B\)
=> A<B
Vậy A<B
(1/2013 + 12/2014 + 123/2015) x (1/2 - 1/3 - 1/6)
= (1/2013 + 12/2014 + 123/2015) x 0
= 0
Cho A = 1/1+3 + 1/1+3+5 + 1/1+3+5+7 + 1/1+3+.....+2013
Chứng minh A < 3/4
Ta có :
\(A=\dfrac{1}{1+3}+\dfrac{1}{1+3+5}+...........+\dfrac{1}{1+3+.....+2013}\)
\(A=\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+3\right).2}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+5\right).3}{2}}+.........+\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+2013\right).1007}{2}}\)
\(A=\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{3.6}+\dfrac{2}{4.8}+...........+\dfrac{2}{1007.2014}\)
\(A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+..........+\dfrac{1}{1007.1007}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2.2}+\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+......+\dfrac{1}{1006.1008}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...........+\dfrac{1}{1006}-\dfrac{1}{1007}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1007}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\) \(\rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~
Hãy giúp mình bài toán sau,ai nhanh tay thì mình tick cho nhé!
\(\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{3}=\dfrac{a+b}{2+3}\)
Bạn lên tham khảo ở Online Math - Mục giúp tôi giải toán nhé !
Các bạn CTV hay các giáo viên chuyên Toán sẽ giải đáp cho bạn !
Nhớ ủng hộ tick Đúng nhé !
Ta luôn có:
\(\dfrac{a}{2}\ge\dfrac{a}{5}\)(xảy ra dấu bằng với a=0)
\(\dfrac{b}{3}\ge\dfrac{b}{5}\)(xảy ra dấu bằng với b=0)
Do đó : \(\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{3}\ge\dfrac{a}{5}+\dfrac{b}{5}=\dfrac{a+b}{5}\)
Xảy ra \(\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{3}=\dfrac{a+b}{5}\)chỉ trong trường hợp a=b=0
A =\(\dfrac{10^{2017}-2}{10^{2017}+1}\) và B = \(\dfrac{10^{2017}}{10^{2017}+3}\)
Vì \(A=\dfrac{10^{2017}-2}{10^{2017}+1}< 1\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{10^{2017}-2}{10^{2017}+1}< \dfrac{10^{2017}-2+2}{10^{2017}+1+2}=\dfrac{10^{2017}}{10^{2017}+3}=A\)
Vậy A > B
Vì \(A< 1\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{10^{2017}-2+2}{10^{2017}+1+2}=\dfrac{10^{2017}}{10^{2017}+3}=B\)
Vậy A < B
Cho A=\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}\)
Chứng minh rằng 0,2<0,4.
A=\(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)\)+\(\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\right)\)+...+\(\left(\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}\right)\)
Biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất bằng\(\dfrac{13}{60}\) nên lớn hơn \(\dfrac{12}{60}\),tức là lớn hơn 0,2,còn các dấu ngoặc sau đều dương,do đó A>0,2.
Để chứng minh A < \(\dfrac{2}{5}\),ta viết:
A=\(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}\right)-\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\right)-...-\left(\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{98}\right)-\dfrac{1}{99}\)
Biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất nhỏ hơn \(\dfrac{2}{5}\),còn các dấu ngoặc đều dương,do đó A <\(\dfrac{2}{5}\)
Chúc bạn học giỏi!
Một mảnh vải, cắt lần thứ nhất 1/3 mảnh vải, cắt lần thứ hai 2/3 số vải còn lại. Số vải còn lại sau hai lần cắt là 18m. Tính chiều dài mảnh vải lúc đầu.
p/s chỉ tấm vải còn lại sau khi cắt lần 1 là:
1-1/3=2/3(m)
p/s chỉ 18m là: 2/3 x 2/3=4/9(m)
tấm vải dài là:18:4/9=40,5(m)
Tìm x:
\(6\dfrac{2}{9}.x+3\dfrac{10}{27}=22\dfrac{1}{7}\)
giải giúp mình chi tiết nhé!!!
\(6\dfrac{2}{9}.x+3\dfrac{10}{27}=22\dfrac{1}{7}\)
\(\dfrac{56}{9}.x+\dfrac{91}{27}=\dfrac{155}{7}\)
\(\left(\dfrac{56}{9}.x\right)\) \(=\dfrac{155}{7}-\dfrac{91}{27}\)
\(\left(\dfrac{56}{9}.x\right)\) \(=\dfrac{4185}{189}-\dfrac{637}{189}\)
\(\left(\dfrac{56}{9}.x\right)\) \(=\dfrac{3548}{189}\)
\(x\) \(=\dfrac{3548}{189}:\dfrac{56}{9}\)
\(x\) \(=\dfrac{3548}{189}.\dfrac{9}{56}\)
\(x\) \(=\dfrac{887}{294}\)
Vậy \(x\\\) \(=\dfrac{887}{294}\)
Chúc bạn học tốt
